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「帰無仮説を棄却できない(=採択する)」 の意味するところは? サイコロが一...

sin********さん

2012/1/2011:53:39

「帰無仮説を棄却できない(=採択する)」 の意味するところは?

サイコロが一様分布になることを検定
http://kusuri-jouhou.com/statistics/kai.html

帰無仮説、対立仮説について

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Kentei/hypothesis.html

--

リンク上では、
帰無仮説(一様分布)が棄却できないので、帰無仮説は正しい

リンク下では、
帰無仮説を採択できたとしても帰無仮説が正しいとは限らない


この2つが矛盾しているように感じます。

--

以前の質問で

”両リンクとも正しい”

という回答をいただきましたが、イマイチ理解できていないので再度質問させていただきます。

--

とりあえず、リンク上が間違いでないということの意味は、

もし対立仮説(一様分布でない)が正しければ、標本を十分大きく取ったとき帰無仮説(一様分布である)を棄却できるはず。
しかしながら、今回は[標本が十分大きい]にもかかわらず棄却できなかったので、帰無仮説は正しいといえる。

ということと理解しました。

つまり、リンク下の意味をちゃんと考えるとこういうことなのかなと。

帰無仮説を採択できたとしても帰無仮説が正しいとはいえない。
それは、対立仮説が正しくない場合と、標本が十分大きくない場合があるから。
(=>逆に考えれば標本が十分大きければ帰無仮説が正しいと主張してもOK)

--

結局のところ、以下の2つの論法は両方正しいのでしょうか?

帰無仮説を棄却できる -> 対立仮説が正しさを主張
帰無仮説を棄却できない -> 帰無仮説の正しさを主張

もちろん、後者は「標本が十分大きいなら」という条件がつくとおもいますが、それは前者も変わらないようにも思います。
(「標本が十分大きい」という言い方自体かなりあいまいなもののようにも感じますが)


両方正しいのなら、

「帰無仮説が棄却されないときは、なんら積極的な結論を引き出すことができない(確率・統計 [岩波] p125)」

のような記述はいったい何なのか。と思ってしまいます。

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リンク下のサイトでも一様性検定してました。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/GoodnessOfFitness/nominalscal...

「サイコロの目の出方は等しくないとはいえない」
という、回りくどい結論の書き方になっていますが、
「サイコロの目の出方は等しいといえる」
というのと一緒ですよね?

このあたり、上記の話を踏まえてこの書き方にしてるようにもおもえるのですが、やはりわざわざこのような書き方をする意味がよく分かりません。
-------

前回の質問:
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1179224076

補足リンク下の通り、棄却できない場合には、対立仮説が正しくない(=帰無仮説が正しい)場合と標本の大きさが足りない場合の2つですよね?

標本が十分大なら対立仮説は正しいと思うのですが、何が違うのでしょうか?

--

「等しくないとはいえない」は、 「等しくないを証明できない」と似た意味でしょうか。
だから、「等しい」か「等しくない」かは分からないと。

じゃあ、一様性の検定じゃなく、非一様性の検定失敗?

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ベストアンサーに選ばれた回答

エヌさん

編集あり2012/1/2013:34:54

「帰無仮説を採択する」とか書いてるもののほとんどは間違いです。棄却できないから正しいなんて,そんな馬鹿な話はない。

>「サイコロの目の出方は等しくないとはいえない」
>という、回りくどい結論の書き方になっていますが、
>「サイコロの目の出方は等しいといえる」
>というのと一緒ですよね?
全然違います。

追記:kguoukさんが言うような1%がどうとかいう話はまったく関係ありません。

補足:たとえばこういう例はどうでしょうか。サイコロを60回投げたら1の目が12回でました。このサイコロの1の目のでる確率をpとし,「p=1/6」を帰無仮説,「p>1/6」あるいは「p≠1/6」を対立仮説として検定すれば,おそらく帰無仮説は棄却できないでしょう。では「p=1/6」が正しいと言えるんでしょうか。p=1/5ということだって十分ありえると思うんですけどね。「p=1/6だとしてもそれほどおかしくない」ことを理由に「p=1/6である」と結論づけるのはどう考えてもおかしい,でも帰無仮説を採択するというのはそういうことなんです。

質問した人からのコメント

2012/1/20 17:14:29

ありがとうございました。

しかし、まだ良く分かりません。
p=1/6 の否定はやはり p≠1/6 だけではないんでしょうか?
p≠1/6が否定されれば、つまり p=1/6 になると私は思ってしまうのですが。。

質問文長すぎたので、次回は簡潔に書きます^^;

あと、補足で対立仮説と帰無仮説を1こ書き間違えました;

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

kguouk-pさん

2012/1/2012:28:35

>帰無仮説を採択できたとしても帰無仮説が正しいとは限らない
帰無仮説を棄却できるなら、有意差はある、と結論されます。
この有意差が曲者で、有意差があるからといって、間違っている危険性もあります。それが危険率です。言いかえると、有意差を、危険率1%で検定した場合、その結論が間違っている可能性が1%残っている、ということです。
「浮気した」と問い詰めて、危険率1%なら、統計学的には99回は浮気はしていないと確信が持てます。だが、残りの1回は、浮気をしていたかもしれない、していないかもしれない。
統計学は、その1回は、仮にしていたとしても許す(統計学では証明できない)、という立場です。

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