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球の体積の公式が、4/3πr^3となることを証明してください。 頭の悪い高校1年生...

hir********さん

2012/2/423:21:57

球の体積の公式が、4/3πr^3となることを証明してください。

頭の悪い高校1年生にも分かるように、教えて頂きたいです。

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ベストアンサーに選ばれた回答

eye********さん

2012/2/423:38:34

高校1年生には無理。
今はその式を覚えて。

球があって、適当なところで切ります。そのときの断面積を求めます。
S(y)=π・r(y)^2ー①
半径は、0~rまで変化します。
0は、球の頭
rは、球のど真ん中
変化するので、r(y)と定義します。

球を①で切ったところ付近で切ります。切ったところを①のところに出来るだけ近づけると
面積は①と変わりません。
薄っぺらい球の切れ端が出来ます。厚さをdyとすると
これの体積は
dv=π・r(y)^2dy
となります。
これを球の下端から上端まで足し続けていくと
V=(4/3)πr^3
になるのですが、高校2年以上で習う積分の知識が必要です。

質問した人からのコメント

2012/2/5 06:32:41

一安心 やはり、そうですか…。独学で勉強して、理解したいと思います。

みなさん、回答ありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

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e98********さん

2012/2/423:32:58

積分を使わないと厳しいと思います。
現段階では「身 (3) の上 (/) に心 (4) 配 (π) ある (r) 参上(3乗)」と覚えましょう。

積分を使わないと厳しいと思います。
現段階では「身 (3) の上 (/) に心 (4) 配 (π) ある (r)...

pos********さん

2012/2/423:27:51

高校1年生ならば、暗記するだけでいいです。

球の体積の公式が(4/3)πr^3となることは、数学Ⅲでの積分を使うと簡単に証明できます。

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