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兵庫県の方中心にお聞きします。。 兵庫県版問題集「数学Ⅰ」因数分解の単元の最後...

hoz********さん

2006/5/1018:19:13

兵庫県の方中心にお聞きします。。
兵庫県版問題集「数学Ⅰ」因数分解の単元の最後(P13)の例題(どちらも)の解答を読んでも意味が解りません。 授業でもさっぱり理解できていません。
これです↓
(1)
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
(2)
x^4+3x^2+4
それぞれ因数分解です。。 バカなわたしでもわかるように解説してくださぃm(_ _)m

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ベストアンサーに選ばれた回答

pui********さん

編集あり2006/5/1019:41:21

(1)
aについて整理すると道が開けます。
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
=(c-b)a^2+(-c^2+b^2)a+bc^2-b^2c
=(c-b)a^2-(c^2-b^2)a+bc^2-b^2c
=(c-b)a^2-(c-b)(c+b)a+(c-b)bc
=(c-b){a^2-(b+c)a+bc}
=(c-b){a^2-ab-ac+bc}
=(c-b){(c-a)b+(a^2-ac)}
=(c-b){(c-a)b+(a-c)a}
=(c-b){(c-a)b-(c-a)a}
=(c-b)(c-a)(b-a)
={-(b-c)}(c-a){-(a-b)}
={-(a-b)}{-(b-c)}(c-a)
=(a-b)(b-c)(c-a)

(2)
A^2-B^2の形を作り出すのがポイントです。
x^4+3x^2+4
=x^4+4x^2+4-4x^2
=(x^2+2)^2-(2x)^2
=(x^2+2+2x)(x^2+2-2x)
=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)

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qed********さん

2006/5/1019:20:55

(1)
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
=-(b-c)a^2+(b^2-c^2)a-bc(b-c)
=-(b-c){a^2-(b+c)a+bc}
=-(b-c)(a-b)(a-c)
=(a-b)(b-c)(c-a)
(2)
x^4+3x^2+4
=x^4+4x^2+4-x^2
=(x^2+2)^2-x^2
=(x^2+x+2)(x^2-x+2)
☆上の方
問題に間違いはありません。何の支障もなくできます。

per********さん

編集あり2006/5/1022:28:26

分かるかどうか・・・

a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
=a(b^2-c^2)-bc(b-c)-a^2(b-c)
=a(b+c)(b-c)-bc(b-c)-a^2(b-c)
=(b-c){a(b+c)-bc-a^2}
=(b-c){a(c-a)-b(c-a)}
=(a-b)(b-c)(c-a)

これは与えられた式で、
a=b,b=c,c=aとおくと、
式が0になることで予想できます。

(2)は問題を書き間違えてました
x^4+3x^2+4
=x^4-x^2+4x^2+4
=x^4+4x^2+4-x^2
=(x^2+2)^2-x^2
=(x^2+x+2)(x^2-x+2)
が正解でした。

因数分解のコツは、共通因数を作り出すことです。共通因数は、a=b,b=c,c=aなどとおくことで予想できます。

基本公式はしっかり覚えておくこと!

↓そうでした(^^;
たった今気付いて直そうとしたところです(^^;

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