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行列式の問題が解けません

nin********さん

2012/2/1620:32:15

行列式の問題が解けません

3次の正方行列AがtA=-Aを満たしているとき、|A|=0を示せ。(tA:転置)

上の問題をどうやってとくのでしょうか
教えてくださいお願いします。

補足お二人とも教えてくださってありがとうございます。
つまりこういうことでしょうか?

条件より
tA=-A
|tA|=|-A|
(|tA|=|A|、、またAは3次より|-A|=(-1)^3|A|)
よって
|A|=(-1)^3|A|
Aが零行列の時のみ成り立つので|A|=0

なにか間違いがあったら訂正お願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

ysb********さん

編集あり2012/2/1717:22:10

[ninagawa801さん]

|tA|=|A|
|-A|=(-1)^3|A|
これから、求まります。

(補足に)
>Aが零行列の時のみ成り立つので|A|=0
これは不要です。|A|=-|A| から |A|=0

質問した人からのコメント

2012/2/21 22:10:40

ありがとうございました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

dip********さん

編集あり2012/2/1623:48:13

3次の正方行列と分かっているので、行列Aの各成分を文字でおいてしまいましょう。
tA=-A の条件から、対角成分とそれ以外の成分について条件が出ます。
この条件を行列Aに代入して、実際に|A|を計算してみて下さい。

分からない点があったら補足してみて下さい。


>>補足に対して
最後の所「Aが零行列の時のみ成り立つので|A|=0」はちょっと違うかと。
必ずしもAは零行列である必要はないです。
|A|=(-1)^3|A|から、|A|=-|A|
つまり、2|A|=0
なので、|A|=0

ysbzavierさん のやり方がスマートでしたね。
自分のやり方は非効率的でした。

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