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問題! 縦4センチ横10センチの長方形を、定規と鉛筆だけで同じ形で三等分にし...

max********さん

2012/2/1721:44:01

問題!

縦4センチ横10センチの長方形を、定規と鉛筆だけで同じ形で三等分にして下さい

補足うふふ、それが可能なんですぜ
ヒント:同じ長方形を下に2つ繋げて考えてみよう

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回答数:
2

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ベストアンサーに選ばれた回答

cha********さん

2012/2/1815:57:32

同じ長方形を下に2つ繋げるということですが、そのままでもできます。
また、三角定規を2つ使って、一方をずらすことにより平行線を引くと
いうことも不可であると考えます。

下のように長方形ABCDとします。
上図
(1) BAをAの方向に延長して、延長上に任意の点Eをとります。
(2) ECを結び、ECとADの交点をFとします。
(3) AC,BFを結び、その交点をGとします。
(4) EGを結んでその延長とBCの交点をMとすると、MはBCの中点と
なります。(証明略)
下図
(5) BDを結び、ACとの交点をOとします。
(6) MOを結んでその延長とADの交点をNとします。
(7) AM,BN,DM,CNをそれぞれ結び、
ACとBN,DMとの交点をそれぞれP,Qとし、
BDとAM,CNとの交点をそれぞれR,Sとします。
(8) PR,SQを結んでそれぞれAD,BCまで延長して線分TU,VWとすると、
AT=TV=VD,BU=UW=WCとなります。(証明略)
つまり、四角形ABUT,TUWV,VWCDは合同な長方形となり、
長方形ABCDを同じ形で三等分したことになります。

同じ長方形を下に2つ繋げるということですが、そのままでもできます。...

質問した人からのコメント

2012/2/18 20:06:43

驚く 素晴らしい

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

e_3********さん

編集あり2012/2/1812:22:30

その条件だと、無理なんじゃないですかね
辺に対して線を垂直に引ける術もないですからね

その長方形を、折り紙のように見なして折ること、
コンパスを使うこと、
目盛りのついた定規を使うことなどが許されるならばできますが。

補足)

1つの長方形と、定規、鉛筆のみではやはり書けないのでは

長方形を2つ使っていい(コピーできる)という条件がないと
まずもう1つの長方形を書くこともできないです。
さっき言ったように辺に対して垂直に線を引ける
術がないので・・・

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