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赤道上空上に有る、静止衛星の高さ(36000Km)を出す計算式を教えて下さい。 そ...

qui********さん

2006/5/3112:06:44

赤道上空上に有る、静止衛星の高さ(36000Km)を出す計算式を教えて下さい。

それと、たとえば北緯40度の上空上には静止衛星を置くことが何故できないのですか。

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ベストアンサーに選ばれた回答

sgx********さん

編集あり2006/5/3121:48:43

万有引力定数をG、地球の質量をM、人工衛星の質量をm、静止軌道の地球の中心からの距離をL、

mLω^2=GMm/L^2
L^3=GM/ω^2

地球の半径をrとすると
GMm/r^2=mg
より、
GM=gr^2

L^3=gr^2/ω^2
これに
g=9.8m/sec2
r=6.4*10^6m
ω=2Π/(24*60*60)=7.3*10^(-5)
を代入すると、
L^3=7.53*10^22
∴L=4.22*10^7=42200km
ここから地球の半径を引いたのが高さだから、
42200-6400=35800km


衛星は地球を中心に回転しているのです。つまり軌道の中心に地球がある必要があります。
北緯40度上空の静止軌道の軌道面に地球はないから静止衛星にならないのです。

質問した人からのコメント

2006/6/3 10:02:12

一安心 なるほど、でも初式の理解には私、時間がかかりそうです。どうもありがとう。

ベストアンサー以外の回答

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hir********さん

編集あり2006/5/3116:44:56

静止衛星の軌道の高さ(地上から上空約3万6千km)だと、
24時間で地球を一周します。

赤道上空であれば、いつでも静止して見える衛星になります。
地球のある地点から見た方向が、いつも同じになるからです。

軌道の円運動の中心は、地球の芯の中心と一致しています。

静止衛星軌道と同じ高さの軌道で、
軌道を40度傾ければ、1日1回だけ北緯40度の上空に来ますが、
12時間後には、地球の裏側の南米沖の上空になります。

この高さだと24時間で1周するので、
次の日の同じ時間に、また同じ上空に来ますが。
(地面から見ると、真東から上がって、天頂に来て、真西に沈む、
星の軌道と同じに見えるでしょう)

ボールや地球儀と、大きな環を使って、イメージをつかんでみましょう。
地球儀の回転と、環の回転の角度は、一致させるようにします。
環の中心は、地球の中心になるようにしましょう。

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