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三分の一=0,333333・・・なのになんで三分の一×3=1なんですか?普通は≒...

sky********さん

2012/3/1619:30:07

三分の一=0,333333・・・なのになんで三分の一×3=1なんですか?普通は≒がつくと思うんですが、何故ですか。数学に詳しい方なるべくわかりやすく回答宜しくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

mic********さん

編集あり2012/3/1619:36:58

実は0.999・・・という循環小数の値は、1です。
Wikipediaの記事が参考になります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...

質問した人からのコメント

2012/3/17 14:19:15

私は高校一年生だから、理解は難しかったけれど、回答ありがとうございます。

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kyo********さん

2012/3/1620:17:27

0,333333・・・ って なに?

reo********さん

2012/3/1619:53:50

厳密には=で結ぶには左辺を無限有数の和の形でおらわすべきだと思いますが,
=で書いてよいという約束だと思ってください。
近似のどこかの値まで切った≒を使うと無限という概念が表せないからだと思いますよ。

fib********さん

2012/3/1619:40:27

高校で無限級数を習わないと、ちょっとイメージすることが難しいかもしれません。
簡単に言うと、以下のようなことになります。

1/3=0.33333…と、3は無限に続きます。つまり、それを三倍した数の0.99999…の9も無限に続くわけです。
9が有限の数であれば、1-0.99999…99=0.0000…01となり等しくなりません。
しかし、9が無限に続くと、どこまで行っても最後の1は出てきません。無限は計算の終わりがないってことですからね。
よって、1-0.9999…=0となり、二つは等しくなるのです。
ざっくり説明するとこんな感じですね。

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