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グラフの頂点の座標が(2,-9)で、グラフがx軸から切りとる線分の長さが6である2次関...

bea********さん

2012/3/2114:58:48

グラフの頂点の座標が(2,-9)で、グラフがx軸から切りとる線分の長さが6である2次関数を求めよ。

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ベストアンサーに選ばれた回答

yuk********さん

2012/3/2115:24:02

y=a(x-2)^2-9とする。
y=ax^2-4ax+4a-9
y=0の時のxの解をα、βとすると、
α-β=2√{4a^2-a(4a-9)}/a=6
2√(9a)=6a
√a=a
a=a^2
a=0,1
a≠0よりa=1
y=x^2-4x-5

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

fuj********さん

編集あり2012/3/2115:20:12

x軸との交点のx座標をα、β(β≧α)とすると
β-α=6 ①
y=a(x-2)^2-9
=ax^2-4ax+4a^2-9

二次方程式の解と係数の関係から
α+β=4 ②
αβ=(4a^2-9)/a ③

①②より
αβ=((α+β)^2-(α-β)^2)/4=-5 ④
③④を解いて
a=1,-9/4

a=-4/9のときは解が実数にならないので不可
よってy=x^2-4x-5

となります。

あ、20代男性じゃなかった。

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