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反復試行の確率

yuu********さん

2012/3/2318:32:43

反復試行の確率

反復試行の確率はなぜ
nCrp^rq^n-rで答えが出すことができるのでしょうか?

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neo********さん

2012/3/2320:37:54

どれだけ分かりやすくお伝えできるかは分かりませんが。

例題として「赤玉2つ、白玉1つが入っている箱から1つ球を取り出してそれを戻す」という試行を5回行ったとします。反復試行ですね。白玉が3回取り出される確率を考えてみます。

これを考えるためにまず「白白白赤赤」と取り出される確率を求めてみます。白は1/3、赤は2/3の確率で取り出される訳ですからこの確率は

(1/3)^3*(2/3)^2 ・・・ (1)

ですよね。これは命題通り白が3回取り出される1パターンです。しかしながら、他にも白が3回取り出されるパターンはいくつかあります。「白赤白赤白」「白白赤白赤」など。これはすべてOKなのでこれらすべての確率を足していかなくてはいけませんよね。でも有難い事に、これらの確率はどれも(1)の確率と同じです。つまり、これらすべてのパターンが何通りか計算してそれを(1)にかけてやればよいということになります。

何パターンかの計算は「場合の数」そのものですね。今回はある意味「白3回、赤2回が横に並ぶ並べ方」ですから、

5C3 (あるいは5C2) ・・・(2)

ですね。つまり今回の計算は(1)(2)の掛け算となり、

5C3 (1/3)^3(2/3)^2

となります。これはご質問された公式に当てはまります。言い換えれば「1パターンだけ確率を計算してあげて、場合の数でもって他のパターンも計算して前から掛けてやろう」というような感じです。

どうでしょうか?よろしくお願いします。

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