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x≧0,y≧0,y+x≦3nの領域にある格子点の個数をもとめよ

kob********さん

2012/4/1320:54:13

x≧0,y≧0,y+x≦3nの領域にある格子点の個数をもとめよ

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mas********さん

2012/4/1321:59:38

x=0・・y=3n・・・・・3n+1
x=1・・y=3n-1・・3n
・・・・・・・・・
x=k・・y=3n-k・・3n-k+1
・・・・・・・・・・・・・
x=3n・・y=0・・・・3n-3n+1

Σ(k=0→3n)(3n+1-k)
=(3n+1)^2-Σ(k=0→3n)k
= 〃 -3n(3n+1)/3
=(3n+1)(3n+1-n)
=(3n+1)(2n+1)

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