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X^4-16Y^4の因数分解について、この先を計算すると(X^2+4Y^2)(X^2-4Y^...

hit********さん

2012/4/1517:00:46

X^4-16Y^4の因数分解について、この先を計算すると(X^2+4Y^2)(X^2-4Y^2)になると思います。これが(x^2+4y^2)(x+2y)(x-2y)答えらしいのですが、では(x^2-4y^2)(x+2y)(x-2y)じゃあダメなのでしょうか

回答お願いします。

補足追加して聞きたいのですが、(x^2+4y^2)をさらに因数分解して(x+2y)(x-2y)(x+2y)(x-2y)ということにはならないのですか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

ts_********さん

編集あり2012/4/1519:23:02

質問者さんの答えだと、
(X^2-4Y^2)(X+2Y)(X-2Y)

(X^2-4Y^2){(X+2Y)(X-2Y)}

(X^2-4Y^2)(X^2-4Y^2)

(X^2-4Y^2)^2になり、元の式のX^4-16Y^4と合いません。

(補足について)

ではですね、(X+2Y)(X-2Y)を展開してみましょう。
(X+2Y)(X-2Y)
=X(X-2Y)+2Y(X-2Y)
=X^2-2XY+2XY-4Y^2
=X^2-4Y^2です。

(X+2Y)(X-2Y)(X+2Y)(X-2Y)
={(X+2Y)(X-2Y)}{(X+2Y)(X-2Y)}
=(X^2-4Y^2)(X^2-4Y^2)
=(X^2-4Y^2)^2になります。

X^2+4Y^2=(X+2Y)(X-2Y)にはなりません。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

ryo********さん

編集あり2012/4/1519:47:32

質問者さんは(X^2+4Y^2)(X^2-4Y^2)を(x^2-4y^2)(x+2y)(x-2y)にしてしまったんですよね?
それはつまりX^2+4Y^2を(x+2y)(x-2y)にしたということです。
Xをaに、2Yをbに置き換えるとa²+b²=(a+b)(a-b)になります。でも、こんな公式はありません。
正しくはa²-b²=(a+b)(a-b)ですから、
(X^2+4Y^2)(X^2-4Y^2)の(X^2-4Y^2)を(x+2y)(x-2y)に因数分解して(x^2+4y^2)(x+2y)(x-2y)となります。

【補足について】
x^2+4y^2のXをaに、2Yをbに置き換えるとa²+b²になります。どの因数分解の公式を使っても、a²+b²はこれ以上因数分解ができません。

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