チェバの定理の問題?

チェバの定理の問題? AB=10,BC=9,AC=8である三角形ABCがある。∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をD、直線ADと三角形ABCの外接円とのA以外の交点をEとする BE・CEの値をもとめよ という問題でヒントは三角形の面積を利用らしいのですが、どなたか教えてください>< お願いします!

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BE=CEになると思います。 なぜなら∠BAE=∠EACだから、弧BE=弧ECだから。 (弧による円周角が等しい⇔弧の長さが等しい) これで合ってるならAB,BC,ACの長さ関係ないですね。 すみません、良く見たら比じゃなくて積ですね。 ちょっとまってください・・・なかなか解けないので他の人お願いします ------ 角の二等分線の定理よりBD:DC=10:8, BD=5,DC=4 BE=EC=xとおきます。 △ADCと△BDEは相似で相似比が8:x ということは AD=5*(8/x)=40/x, DE=4*(x/8)=x/2 △ADCと△ABEは相似で相似比が4:x ということは AE=8*(x/4)=2x AD+DE=40/x+x/2=AE=2x 40/x=(3/2)x x^2=80/3 良く分からないけど一応解けました。