x^x (xのx乗) をxで微分したいのですが、どのような考え方をすれば求められますか? 高校の知識+α が

x^x (xのx乗) をxで微分したいのですが、どのような考え方をすれば求められますか? 高校の知識+α が x^x (xのx乗) をxで微分したいのですが、どのような考え方をすれば求められますか? 高校の知識+α が必要だとするとそれはどのようなものでしょうか?

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ベストアンサー

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対数を取って微分します. べきに変数xが載っかっているのは気持ち悪いので どうにか引きずり下ろそうという作戦(発想)で. y = x^x とおく. 両辺の対数を取って(lnは自然対数) lny = xlnx 両辺をxで微分して 1/y・dy/dx = lnx + 1 ∴ dy/dx = y (lnx + 1) ∴ dy/dx = x^x (lnx + 1) 高校理系数学で充分に可能かと思われます.

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

とてもよく分かりました。対数を取ることに気付くことができればいいわけですね。ありがとうございます。

お礼日時:2006/8/19 8:52