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線形代数の証明問題です。簡単なようで解けません… 行列A + Bが正則ならばA(A + B...

oni********さん

2012/7/2716:00:30

線形代数の証明問題です。簡単なようで解けません…
行列A + Bが正則ならばA(A + B)^(-1) B = B(A + B)^(-1) A
いろいろ変形してみましたが、思うように行きませんでした。
よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

dor********さん

2012/7/2716:15:12

C:=(A+B)^{-1} としておく.

(A+B)*C=E より, A*C+B*C=E.
両辺右から B をかけて, A*C*B+B*C*B=B. (1)

C*(A+B)=C*A+C*B=E.
両辺左から B をかけて B*C*A+B*C*B=B. (2)

(1),(2) より A*C*B=B*C*A.

質問した人からのコメント

2012/7/27 16:53:26

なるほど。これは思いつきませんでした。
おかげですっきりしました。ありがとうございます!

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