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ブリッジ回路の合成抵抗の求め方が分かりません。 以下の問題のa,b間の合成抵抗は...

tee********さん

2012/7/3019:17:47

ブリッジ回路の合成抵抗の求め方が分かりません。
以下の問題のa,b間の合成抵抗はいくつになるでしょうか
ご回答よろしくお願いします

ブリッジ回路,合成抵抗,求め方,概数,デルタ,抵抗,直列

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sho********さん

2012/7/3021:55:36

ブリッジ回路は、平衡条件を満たす場合、
中央の部分は電流が流れませんので、開放させ、単純な並列回路として計算できます。

しかし、この抵抗の組み合わせでは、
2.2×4.7=10.34
1.5×6.8=10.2
で、平衡状態ではありませんので、単純な並列回路として計算ができませんね。

もう少し計算しやすい値でしたら、ありがたかったのですが^^;;

少し計算が複雑になってしまいそうです。
申し訳ございません;;

平衡状態ではないブリッジ回路では、
Δ⇒Y(デルタ・スター)変換を行なうのが一般的な解き方です。

回路図の右側の抵抗3つに注目してください。
1.5
3.3
4.7
この3つの抵抗は、三角形の一辺としてみなすと、Δデルタ回路になっていることに気がつかれると思います。

これをYスターに変換します。

Δ=(1.5×3.3×4.7)/(1.5+3.3+4.7)ですので、
=23.265/9.5
となります。

そしてYスターに変換したあとの抵抗の値はそれぞれ、
Δ/1.5
Δ/3.3
Δ/4.7
となります。

誠に申し訳ございませんが、
本来ならば、概数にすることは、計算の最後で行なうべきなのですが、
問題図で与えられている数値では、計算が非常に複雑になってしまいますので、
多少、誤差が生じてしまいますが、計算の途中途中で、数値を簡略化させていただきたいと思います。

すると、Δ=23.265/9.5ですので、
Δ=2.4489473・・・

デルタ⇒スター(Δ-Y)変換後の抵抗はそれぞれ、
Δ/1.5=1.6326315≒1.6
Δ/3.3=0.7421052≒0.7
Δ/4.7=0.5210526≒0.5
として、計算させてください^^;;

すると、(単位:略)
抵抗2.2と抵抗0.5が直列に、
抵抗6.8と抵抗1.6が直列に、
それぞれつながっており、これらが並列になります。
すると、これらの合成抵抗は、
それぞれ直列なので、
2.2+0.5=2.7
6.8+1.6=8.4
また、これらが並列になっていますので、
(2.7×8.4)/(2.7+8.4)=22.68/11.1=2.0432432
≒2.0
そして、この回路に抵抗0.7が直列につながっていますので、
2.0+0.7=2.7

答え およそ 2.7 となります。

補足)
本来は、最後まで分数のまま計算し、いちばん最後で概数として四捨五入する
方法が正しい(誤差が少ない)計算方法です。
しかし、かなり複雑になってしまうため、計算途中で概数で計算していますので、
多少なりとも誤差があると思います。
その点、ご了承いただけたら幸いです。

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