数学B理系問題について(数列)

数学B理系問題について(数列) 答えをみても理解不能です。 201のイ、ウです。 回答では 求める値をsとおいて、前の問題のアのところの答えを使い方程式を作っているのですがその式が理解不能です。 その部分を解説してください。それか分かりやすい別解でもいいです。 よれしくお願いします(;_;)

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補足

mimana999さん。 見えませんでしたか・・・すいません 問題は、「n 個の奇数1, 3, 5, ..., 2n-1 の各項の 2 乗の和は ([ア]n^3-n) / 3 であり, これら n 個の奇数から異なる 2 つの数を選んで積をつくるとき, それらの積の和は (3n^4-[イ]n^3+n)/[ウ] である.」 答えは、ア4 イ4 ウ6 です。 よろしくお願いします^^

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ベストアンサー

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展開した計算式に異なる奇数の和の部分が含まれているのです。 (a+b+c)^2は単に奇数を全部足してから二乗にしたもの。 でa^2+b^2+c^2というのは奇数の二乗をしてから足したもので先に求めたのですね。 そして実は(a+b+c)^2をするとa^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2caとなり 2ab+...の部分が異なる奇数の和に関係する部分なのです。 お分かりですか。だから簡単ですよね。 例えば簡単な例で考えてみましょう。 3つの奇数 1 3 5 がありますよね。 (1+3+5)^2=1^2+3^2+5^2-2(1×3+1×5+3×5) となるのです。 奇数を全て足して二乗したもの=奇数を二乗して全て足したもの-2×(異なる奇数同士の積を全て足し合わせたもの) ということです。 奇数の二乗を全て足したものはすでに求めてきますよね。 それで未知数である(異なる奇数同士の積を全て足し合わせたもの)をsとおけばいいのです。 奇数を全て足して二乗した固まりも未知数ですがこちらもtとおけばいいでしょう。 するとt=奇数を二乗して全て足したもの-2sとなります。 tは簡単に計算で求められますよね。sをそのまま求めるのは難しいですから。 すると簡単な方程式になりsが求められます。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

なるほど。思いつきませんでした ご丁寧にありがとうございました。

お礼日時:2012/8/16 18:40