ここから本文です

至急お願いします 数学の問題で質問です 正四面体ABCDにおいて、AB、CD、AD...

アバター

ID非公開さん

2012/8/2110:49:18

至急お願いします

数学の問題で質問です

正四面体ABCDにおいて、AB、CD、AD、BCの中点をそれぞれE、F、H、Gとする

(1)EFとGHは交わることを示せ

(2)EFとGHの交点をOとし、角AOB=θ(0≦θ≦π)とするとき、COSθの値を求めよ

補足θの範囲が文字化けしてました…
θ(0以上π以下)です

閲覧数:
140
回答数:
1
お礼:
100枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

pu_********さん

編集あり2012/8/2120:02:31

(1)

BD//EH//GF

また、EH=GF=(1/2)BD であるから、四角形EGFHは平行四辺形である。

よって、EFとGHは1点で交わる。 (証明終わり)

(2)

正四面体の1辺の長さを2m(m>0)とする。

△ABDは、直角三角形(30°,60°,90°)であるから、AF=√3m

△ABFは、AF=BFなる二等辺三角形であるから、EF⊥AB。 よって、△AEFにおいて三平方の定理より、AF^2=AE^2+EF^2 ⇒ EF=√2m。 (1)より、点OはEFの中点だから、EO=(√2/2)m

△AEOにおいて、三平方の定理より、AO^2=AE^2+EO^2 ⇒ AO=(√6/2)m

△AEO≡△BEO だから、∠AOE=∠BOE

よって、∠AOE=α とすると、θ=2α

cosα=EO/AO=√3/3、sinα=AE/AO=√6/3

cosθ=cos2α=cos^2α-sin^2α=-1/3 ・・・(答)

(1)

BD//EH//GF

また、EH=GF=(1/2)BD...

アバター

質問した人からのコメント

2012/8/22 00:17:02

丁寧な回答ありがとうございます

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる