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角度の問題です

bqbsg659さん

2012/9/500:26:58

角度の問題です

図は、1/4 円です。
∠ABC = 35°、∠CDE = 25°、∠EFO = 10°、∠DCE = 75° です。
∠BCA を求めて下さい。
自作です。
どのような解き方があるか知りたいので途中経過もお願いします。

BCA,解き方,EFO,DCE,CDE,交点,中心角∠BOF

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ベストアンサーに選ばれた回答

aerile_reさん

2012/9/501:03:15

BCを延長して円との交点をPとする
FEを延長して円との交点をQとする
BCを延長して円との交点をGとする

角AOP=70
角QOG=20
よってP,Qは一致

角DEC=180-25-75=80, 角PEC=角FEO=80も得るので
PとDはAOに対して折り返した関係なので△DEC≡△PEC

よって角BCA=角PCE=角DCE=75

と解きました

質問した人からのコメント

2012/9/5 20:18:08

感謝 aerile_re さん、とてもきれいな解答ありがとうございました。
おそらく、「FO を延長して円との交点を G とする」
の書き間違いですよね・・

f134au さんも、コメントを含めてありがとうございました。
余談ですが、「0 を使わない 3 進法」 の問題を拝見させて頂きました。
興味があったので、質問の形で私の解法を紹介してみました。
私は、0 という数字の特殊性を垣間見る不思議な世界だと感じました。
よければ覗いてみて下さい。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

f134_auさん

編集あり2012/9/512:09:07

OAに対称となる、この図の下の1/4を書き足し、Dに対応する点をdとする。

∠BdF=∠CDE = 25°

これは、弧BDFの円周角、よって、中心角∠BOF=50°

よって、二等辺三角形AOBより、
∠OAB ={ 180°-(90°-50°)}/2=70°

よって、

∠BCA = 180°-70°-35°=75°

答え、∠BCA =75°


結論:質問者は複雑に考え過ぎたのでは。余計な数値が多過ぎます。


訂正:ごめんなさい。直線でつながってるかの証明が必要なのに気づきました。
余計な数値と思っていたのは、直線でつながってることを証明するのに必要なんですね。
BA諦めます。

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