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サイン・コサインのグラフについて。 cosθのグラフがなぜ「 y=cosθ 」となるので...

fa7********さん

2012/9/1113:35:24

サイン・コサインのグラフについて。
cosθのグラフがなぜ「 y=cosθ 」となるのですか?
「 x=cosθ 」ではないのですか??

sinθのグラフがy=sinθとなるのはわかります。

単位円上で、円上の点Pの座標(a,b)は
a=sinθ, b=cosθ と表される。

それについてグラフを考えたとき、
sinθのグラフが、y=sinθとなるのもわかります。
sinθは点Pのy座標だから。

しかし、cosθのグラフが
y=cosθになるのが理解できません。
なぜ「 y= 」なんですか?
cosθは点Pのx座標ですよね?
ならば「 x=cosθ 」とならないのはなぜですか?

煩雑な文ですいません。
解答のほどよろしくお願いします。

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fix********さん

2012/9/1114:45:06

別にx=cosθとして縦長のグラフにしてもいいですよ。
形式をそろえるためにy=の形にしているだけです。

そもそもこれらはf(θ)=sinθ、f(θ)=cosθという関数で、他の関数と同様にf(θ)をyと置いているだけのことです。

質問した人からのコメント

2012/9/12 12:17:34

降参 みなさんご回答ありがとうございます。
f(θ)= を y= に置き換えてるだけで、
yは座標のyを示しているわけではないというこがわかりました。

ありがとうございました

ベストアンサー以外の回答

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nob********さん

2012/9/1116:06:35

(x,y) = (cosθ,sinθ) なのになぜ y = cosθなのか? と理解しました。

単位円で考えるときはx = conθで正しいです。

y = cosθで考えるときは
横軸にθをとってコサインカーブを見るときなどに使います。
(単位円で考えるときの横軸はxです)

has********さん

2012/9/1114:44:06

回答になるかどうかわかりませんが、
私が高校生の時にならった教科書には、cosθのグラフは、縦がX軸、横がY軸となっていました。
最初の説明の部分だけだったと思いますが。
だから、私自身は、cosθのグラフは『本来は上下に伸ばしたいけれども、実際書きにくい』ので、
縦をY軸と書き直してsinθと重ねて書いたりするんだな、と解釈していました。

もともと関数のY=~というのはY座標という意味を越えて、
逆に、縦にY軸、横にX軸と設定した世界、という風に使われることも多いように思います。
F(X)=と書き直したりもします。
この時は、縦軸がF(X)、横軸がX、ですし。

質問者さんの論理でいくと、
縦軸をX軸にしたグラフ上でなら、
X=cosθと描いて横にのばしていくのがよいのか、
逆に、縦をY軸、横をX軸のままにして、波形のグラフを上に伸ばしていくのが良いか。
どちらにしても、cosθを理解する意味で言えばやってみる価値はあると思います。
結論、
縦Y軸、横X軸という考え方のグラフ上に書き直しているだけだと思います。

tum********さん

2012/9/1114:38:27

単位円についてならx=cosθとなる。
しかしcosθのグラフを書くということだけ考えるなら、横軸をθにするとして、縦軸をyにしようがxにしようが、それは書く人の勝手だということだ。角度はx軸から左回りに取ることは多いが、必ずそうしなければならないということはない。y軸から右回りに角度を取っても数学の規則に反することはない。
y=cosθがどういう状況で使われていたかはわからないが、それを書いた人は多分そのほうが便利だったんだろう。

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