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教えてください。偏微分とは何ですか。出来れば例文とかもあるとありがたいです。

ryo********さん

2006/9/2214:21:26

教えてください。偏微分とは何ですか。出来れば例文とかもあるとありがたいです。

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mystyさん

編集あり2006/9/2214:56:27

偏微分とは変数が2つ以上の関数を1つの変数について微分することです。
例えば、xとyが含まれてる関数をxについてのみ微分するのです。
f(x,y)=x^2+3xy+y^2の関数を考えます。
xで偏微分すると∂f(x,y)/∂x=2x+3y
yで偏微分すると∂f(x,y)/∂y=3x+2y
です。見れば分かるようにxで微分するときはyは定数とみなすのでy^2はきえてしまいます。
同様にyで微分するときはxを単なる定数とみなすのです。
ここで、∂f(x,y)/∂xはxとyの関数f(x,y)をxについて微分するということです。
変数が1つしかない常微分ではdf(x)/dxとかきますよね?
偏微分ではdを丸くして∂と書くのです。
他にも全微分というものもあります。
全ての自然科学の基本中の基本なので全ての理系学生が1回生の一番最初の数学(解析)で勉強します。

どうやら↑の人は偏微分を知らない文系人のようですね・・・。
ウィキペディアをコピーして貼っただけとは・・・。

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rsv********さん

編集あり2006/9/2214:24:28

偏微分(へんびぶん、Partial derivative,differentiation)とは、多変数の関数に対し、ただ一つの変数のみを動かし、その他の変数を一旦固定して定数と見なして微分すること、またそのようにして得られた微分係数や導関数のことである。言い換えるとこれは、多変数関数に対し、任意の座標における各成分方向への瞬間の増分をしめす関数を与える操作のことである。そうです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%BE%AE%E5%88%86

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