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平方完成 最大値 最小値 高校数学

kks********さん

2012/10/122:13:07

平方完成 最大値 最小値 高校数学

次の二次関数に最大値、最小値があれば、それを求めよ。

y= -1/2 (X二乗)-X+1

見にくいかもしれません。(Y=マイナス二分の一X二乗マイナスXプラス1)です。

難しい問題じゃないはずなんですが、何回やっても答えになりません。
式の解説をお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

cod********さん

編集あり2012/10/123:31:27

下のグラフも参考にして下さい(^J^)

y=-1/2x²-x+1
-1/2でくくって
y=-1/2(x²+2x-2)
y=-1/2(x²+2x+1-1-2)
y=-1/2(x²+2x+1-3)
y=-1/2{(x²+2x+1)-3}
y=-1/2{(x+1)²-3}
カッコをはずして
y=-1/2(x+1)²+3/2

このグラフはa<0より下に開いている(上に凸)で
頂点の座標は(-1,3/2)

以上より
最大値は、x=-1のとき、y=3/2

グラフからも分かるように
最小値はありませんね(^J^)

下のグラフも参考にして下さい(^J^)

y=-1/2x²-x+1
-1/2でくくって...

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edo********さん

2012/10/122:21:25

y=-1/2(x^2)-x+1
y=-1/2(x^2+2x)+1
y=-1/2(x^2+2x+1-1)+1
y=-1/2(x^2+2x+1)+1/2+1
y=-1/2(x+1)^2+3/2

x^2の係数が負なので、上に凸。
x=-1のとき、最大値3/2。

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