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θ=π/12のとき、sinθ+cosθの値を、次の各方法で求めよ。 ①π/12=π/4 -π/6と...

gpm********さん

2012/10/422:43:50

θ=π/12のとき、sinθ+cosθの値を、次の各方法で求めよ。

①π/12=π/4 -π/6と表し、加法定理を用いて、sinπ/12、cosπ/12の値を求める。

②sinθ+cosθを2乗して、2倍角の公式を用いる。

③sinθ+cosθ=rsin(θ+α)と変形する。


↑これが分かる方、教えていただけませんか(>_<)

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ベストアンサーに選ばれた回答

to_********さん

2012/10/423:38:50

(1)
sin(π/12)+cos(π/12)
=sin{(π/4)-(π/6)}+cos{(π/4)-(π/6)}
=sin(π/4)cos(π/6)-cos(π/4)sin(π/6)
+cos(π/4)cos(π/6)+sin(π/4)sin(π/6)
=(√2/2)・(√3/2)-(√2/2)・(1/2)
+(√2/2)・(√3/2)+(√2/2)・(1/2)
=(√6/4)-(√2/4)+(√6/4)+(√2/4)
=√6/2 ・・・解答



(2)
(sinθ+cosθ)^2
=sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ
=1+sin2θ

[θ=π/12 を代入して]

1+sin(π/6)
=1+(1/2)
=3/2

sin(π/12)>0 かつ cos(π/12)>0 より、
sin(π/12)+cos(π/12)>0 であるから、
sin(π/12)+cos(π/12)=√(3/2)
=√6/2 ・・・解答



(3) sinθ+cosθ=√2sin{θ+(π/4)}

[θ=π/12 を代入して]

√2sin{(π/12)+(π/4)}
=√2sin(π/3)
=√2・(√3/2)
=√6/2 ・・・解答



.

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