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1から10まで足していくと55になりますが、その計算をすぐにできる計算方法があっ...

pteafghmcuyさん

2012/10/1120:51:13

1から10まで足していくと55になりますが、その計算をすぐにできる計算方法があったような気がしたのですが、知ってる方、教えてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

mieher_maniaさん

編集あり2012/10/1201:00:18

A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
A = 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
―――――――――――――――――――――――――――
2A=11+11+11+11+11+11+11+11+11+11

2A=10×11=110
A=55

一般化すると

1+2+3+…+n = (1/2) n(n+1)

A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
A = 10 + 9 +...

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2012/10/1121:14:41

1から10までの和に
逆に、10から1までを足していくと
全て、11になり、これが10個できます。
よって、
1+2+・・・+9+10
=11×10÷2=55
となります。

1から10までの和に
逆に、10から1までを足していくと
全て、11になり、これが10個できます。
よって、...

2012/10/1121:09:44

1からある自然数nまでを順番に足すと、n+1になる組み合わせがnの半分できるので、
答えは(n/2)(n+1)になります。
この式はnが奇数のときも成り立ちます。
よって、1~10を足すと、(10/2)×(10+1)=5×11=55となります。
1~10ですから足すと11になる組み合わせは 1+10, 2+9, 3+8, 4+7, 5+6 の5つできます。

momoyamamdさん

編集あり2012/10/1121:06:48

1~10までの合計をAとする。
A=1+2+3+・・・+8+9+10
A=10+9+8+・・・+3+2+1
上の2つの式をたすと、
2A=11+11+11+・・・+11+11+11
2A=11×10
A=110÷2=55
よって、1~10までの合計は、55
おわり。

2012/10/1120:55:43

10になる組み合わせを探せばいいです。

1と9→10
2と8→10
3と7→10
4と6→10

これに残った10と5を足して
55

2012/10/1120:55:21

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

がありますが、

1+10 2+9 8+3 7+4 6+5と、
もっとも左と右にある数字を合わせるように足し算の式を作ると、
式が5つできます、そしてすべて答えが11になります。

11が5個あるので55。

わからなかったらすみません、言葉ではもうどうしようもないです。

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