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数学ⅠAの解き方を教えてください。お願いします。 四面体OABCについて、OA=OB=O...

too********さん

2012/11/1221:29:54

数学ⅠAの解き方を教えてください。お願いします。

四面体OABCについて、OA=OB=OC=AB=AC=4、BC=2√2である。

(1)三角形ABCの面積は、[ア]√[イ]である。


また、頂点Oから底面ABCに垂線

を下ろしその交点をHとせる。辺BCの中点をMとすると、Hは線分AM上にある。ここで、AH=xとすると、三角形OAH、三角形OMHにそれぞれ三平方の定理を適用することにより、OH^2=4^2-x^2、OH^2=(√[ウエ])^2-(√[ウエ]-x)^2が成り立つ。

という問題です。どなたかよろしくお願いします。(>_<)!

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ベストアンサーに選ばれた回答

ken********さん

2012/11/1315:06:48

△ABCは,AB=AC=4,BC=2√2 の二等辺三角形だから,
頂点Aと 底辺BCの中点Mを結ぶAMはBCに垂直です。
△ABMで 三平方の定理を使って,
AM²=AB²-BM²=4²-(√2)²=16-2=14
だから,AM=√14 です。

よって,
△ABC=(1/2)×BC×AM=(1/2)×2√2×√14=√28=2√7.....(答)
です。


△OBCで同様にして,OM=√14 が求められます。
△OAMで,AH=x とすると,MH=AM-AH=√14-x です。
△OAHで三平方の定理より,
OH²=OA²-AH²=4²-x²
△OMHで三平方の定理より,
OH²=OM²-MH²=(√14)²-(√14-x)².....(答)
です。


ついでにこの続きで体積を求めると,
4²-x²=(√14)²-(√14-x)²
16-x²=14-(14-2√14x+x²)
16-x²=14-14+2√14x-x²
2√14x=16
√14x=8
x=8/√14.....OH=8/√14

四面体OABCの体積
=(1/3)×底面積△ABC×高さOH
=(1/3)×2√7×(8/√14)
=16/3√2
=8√2/3
です。

△ABCは,AB=AC=4,BC=2√2 の二等辺三角形だから,
頂点Aと...

質問した人からのコメント

2012/11/13 22:10:18

降参 図まで付けていただきありがとうございます!よく分かりました!ありがとうございます!

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