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平均値の差をt検定するときの補正方法。2段階検定で出てくるt検定でのp値について...

hichie80さん

2012/11/1404:05:43

平均値の差をt検定するときの補正方法。2段階検定で出てくるt検定でのp値について、p(F)*p(student)+(1-p(F))*p(welch)を計算するみたいな補正を考えたのですが、あえりえますでしょうか?

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iguchi_yuさん

編集あり2012/11/1607:09:38

まず,前置きです。

それで良いかどうか,少なくとも学術的に検証されてないかと思います。

多重比較の場合,様々な方法が考えられ,しかも一律にどれが最適と言えないことが,古くから議論を呼んでいる点です。

一番良いのは,仮想データを作ってみて,例えば,ノンパラメトリック検定の結果と比較して,P値がどのように違うか調べることです。

実際,検定法を比較する論文というのは,正規データと非正規データの比較,後者でも平べったい分布や尖った分布,左右対称でない分布など,様々なデータを作成して,その検定結果を比較するのです。

こういうのは,それだけで研究になり論文が書けます。それゆえ,独創的アイデアなら,ネット上に晒さないで,メールや手紙で専門家個人に尋ねたほうが良いと思います。

本題です。

私の知恵ノート
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n13859
にも書きましたが,等分散検定とt検定の組み合わせから,多重比較の問題が生じます。

それを回避する方法として,現在考えられるのが,二通り。

(1)等分散検定をせず,Welch検定だけ
(2)等分散検定とt検定のP値の半分の組み合わせ

等分散であれば,
P = p(F)/2 + p(通常のt検定)/2

等分散でなければ,
P = p(F)/2 + p(welch)/2

知恵ノートに書いたとおり,ボンフェローニ補正に相当します。

仮想データで計算してみましょう。

例えば,青木氏の「二群の平均値の差の検定」というオンライン計算サイトを開く。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/calculator/t_test.html

第一群について,
標本サイズ: 10
平均値: 5
不偏分散: 1

第二群について,
標本サイズ: 30
平均値: 6
不偏分散: 4

結果ボタンを押す

等分散性の検定
P 値 = 0.034058

平均値の差の検定
等分散性が仮定できるとき
P 値 = 0.139323

等分散性が仮定できないとき(Welch の方法)
P 値 = 0.0466952

まず,通常のt検定とWelch検定で,P値が大きく異なる点に注意が必要です。どちらを選ぶかで,有意に異なるかどうかの判断にも影響するのです。

(1)等分散検定をせず,Welch検定だけを用いる
P = 0.0466952
平均は有意に異なる,判断されます。

(2)等分散検定とt検定のP値の半分の組み合わせ
まず,等分散の検定は,0.25水準で判断するので,
0.03405 > 0.025
分散は有意に異ならない,と判断できます。

したがって,通常のt検定が選択されます。通常のt検定も
0.139323 > 0.025
平均は有意に異ならないと判断されます。

あなたの方法
P = 0.034058 * 0.139323 + (1 - 0.034058) * 0.0466952
= 0.0498499176

(1))より,少しP値が大きいが,平均は有意に異ならない,と判断されます。少なくともこのデータに限れば,あなたの方法は,Welch検定単独の方法と同じような結果を生むと言えます。

もちろん,どれが正しいと言えるかは,分かりません。こうやって,様々な状況のデータを使って,御自身で研究してみてください。

繰り返しになりますが,独創的アイデアなら,ネット上に晒さないほうが賢明です。

質問した人からのコメント

2012/11/21 02:17:16

回答を頂きありがとうございます。確かにシミュレーションをやってみるのが良さそうですね。難しそうですが。しばらく考えてみます。また質問するかもしれませんが、よろしくお願いいたします。

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