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f(x,y)=arctan{(x+y)/(1-xy)}のマクローリン展開を求めよ

mai********さん

2012/11/1713:03:35

f(x,y)=arctan{(x+y)/(1-xy)}のマクローリン展開を求めよ

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ベストアンサーに選ばれた回答

ts3********さん

編集あり2012/11/1714:56:36

(x+y)/(1-xy) において、分母 1-xy が 0 になってはいけないから |x|<1, |y|<1 ということで考える。これは
arctan x=Σ[n=0,∞] {(-1)^n/(2n+1)}x^(2n+1) の収束半径 R=1 (|x|<1 で収束) ともかかわる。

x=tan u, y=tan v とおけば
tan(u+v)=(tan u+tan v)/(1-tan u・tan v)=(x+y)/(1-xy)
∴ f(x,y)=arctan{(x+y)/(1-xy)}=arctan(tan(u+v))=u+v
=arctan x+arctan y
=Σ[n=0,∞] {(-1)^n/(2n+1)}(x^(2n+1)+y^(2n+1)) (|x|<1, |y|<1)
が求めるマクローリン展開。


忠告: 質問するときは、
「以下の問題について、回答をよろしくお願いします」
ぐらいは書くべきである。礼儀というものである。

質問した人からのコメント

2012/11/17 14:59:00

ありがとうございました
検討させてもらいます
忠告については以後気をつけます

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