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lim x^2f(x)-a^2f(x)/x-a x→a

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ID非公開さん

2012/12/701:36:45

lim x^2f(x)-a^2f(x)/x-a
x→a

この式がx=aにおいて微分可能なとき、次の極限値をa,f(a),f ' (a)を用いて表す。
式の意味すら全くわかりません。
これはいったいなんなんですか?

補足wildwind様、すみません間違えました。
その式でしたw

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ベストアンサーに選ばれた回答

wil********さん

編集あり2012/12/710:33:11

以下、lim の下は全てx→a で、省略します。
lim {x^2f(x)-a^2f(x)}/(x-a)
=limf(x){x^2-a^2}/(x-a)
=limf(x)(x-a)(x+a)/(x-a)
=limf(x)(x+a)
=2af(a)

ひょっとして、問題が
lim {x^2f(x)-a^2f(a)}/(x-a) の間違いでは?

【補足】
「微分係数」の定義は、
lim{f(x)-f(a)}/(x-a) で、これをf'(a) で表します。
lim {x^2f(x)-a^2f(a)}/(x-a)
=lim {x^2f(x)-a^2f(x)+a^2f(x)+a^2f(a)}/(x-a)
=lim[{f(x)(x-a)(x+a)}/(x-a)+a^2{f(x)-f(a)}/(x-a)]
=lim[{f(x)(x+a)}+a^2lim{f(x)-f(a)}/(x-a)]
=f(a)(a+a)+a^2・f'(a)
=2af(a)+a^2f'(a)

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