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【至急】数学の問題です。 次の命題の真偽を調べて、真ならば⓪、偽ならば①をマ...

cps********さん

2012/12/1017:50:36

【至急】数学の問題です。

次の命題の真偽を調べて、真ならば⓪、偽ならば①をマークせよ。ただし、文字はすべて実数とする。

⑴ x^2=y^2 ならば x^3=y^3 である。

⑵ x^2-2x-8≦0 ならば |

x-3|+|x+1|≦6 である。

⑶ 四角形ABCDにおいて、sinA=sinC, sinB=sinD ならば 四角形ABCDは平行四辺形である。

⑷ a>2, b>2 ならば ab>a+b である。

この問題の回答と解説をどなたかお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

mathmagicianさん

2012/12/1018:08:05

(1)偽(反例x=1、y=-1)
(2)真
(証明)x^2-2x-8≦0⇔(x-4)(x+2)≦0⇔-2≦x≦4
|x-3|+|x+1|≦6⇔2≦x≦4

(3)偽
(証明)0°≦α、β≦360°の範囲でsinα=sinβとなるのはα=βの時と
α=180°-βの時
よってA=30°、B=120°、C=150°、D=60°の時題意を満たさない
(4)真
(証明)ab>a+b⇔ab-a-b>0⇔a(b-1)-b+1>1⇔(a-1)(b-1)>1
a>2,b>2の時a-1>1,b-1>1
ゆえに(a-1)(b-1)>0

質問した人からのコメント

2012/12/10 18:30:09

回答ありがとうございます。
助かりました。

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