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直方体ABCDーEFGHでAE=3,AD=4,EF=3√3であるとき (1)cos∠AFCの値 (2)△ACFの面...

meb********さん

2012/12/1515:35:07

直方体ABCDーEFGHでAE=3,AD=4,EF=3√3であるとき

(1)cos∠AFCの値

(2)△ACFの面積

を教えてほしいです。

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kaz********さん

2012/12/1515:59:16

(1)
余弦定理を使います。
AC^2=AF^2+CF^2-2AF・CFcos∠AFC
∴4^2+(3√3)^2=(3^2+(3√3)^2)+(3^2+4^2)-2√(3^2+(3√3)^2)・√(3^2+4^2)cos∠AFC
∴2√(3^2+(3√3)^2)・√(3^2+4^2)cos∠AFC=3^2+3^3
∴2√(9+27)√(9+16)cos∠AFC=2・3^2
∴6・5cos∠AFC=9
∴cos∠AFC=3/10

(2)
sin^2∠AFC=1-cos^2∠AFC
=1-9/100
=91/100
∴sin∠AFC=√91/10
AF=6, CF=5より
△ACFの面積=1/2 AF・CFsin∠AFC
=1/2 ・6・5・√91/10
=3/2 √91

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