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自分のスマホの電卓で1÷0=∞と出てしまうのですがおかしいですよね。

fdd********さん

2012/12/2305:55:25

自分のスマホの電卓で1÷0=∞と出てしまうのですがおかしいですよね。

0で割ってはいけないので
本来、電卓などではエラー、計算不可となるのが一般的なはずです。

∞とは「いかなる数よりも大きいさまを表す」んですよね。

確かに、
1÷1=1
1÷0.01=100
1÷0.000000000001=1000000000000(1兆)
と限りなく0に近い数字で割ると解その分大きくなり、
さらに小さい数で割れば
1兆10兆100兆1000兆
1京
1垓
…~~~~…
1恒河沙
1阿僧祇
1那由他
1不可思議10不可思議100不可思議1000不可思議

となるわけで1÷0=∞でも間違いないような気がしますが

そもそもx÷y=zはx=y×zとなりますよね。

仮に1÷0=∞とすると
1=0×∞となり
0に何をかけても0なので
式として成り立たないのではと。


使っているスマホはdocomoのSO-02C(ソニーエリクソン)の最初から入っている電卓です。

質問ですが
解が∞というのが1つの考え方としてあり得るからこれでもOKなのか
それともプログラム作成者が間違えたのかどちらでしょうか?

これはメーカーに指摘するべき問題でしょうか?

数学やプログラム関係のチエリアンのほかの方からもご意見いただくとありがたいです。

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t11********さん

2012/12/2308:41:31

私もプログラマーの失敗した洒落だと思いますね。数学的には÷0は定義不可能ですから。
絶対値が無限に大きな『数』∞をイメージした1/0や不定をイメージした0/0を矛盾無く定義して実数に組み込んだ体系はありますが、そこでも1÷0≠1/0、つまり、1÷0≠∞ですから、やはり0で割れないことには変わりはありません。

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swe********さん

2012/12/2311:55:52

数学的には質問者さんのおっしゃるとおりです.
0で割った結果はあくまで「定義されない」のであり,解が∞になるなどということはありません.
分母を徐々に0に近づけた場合の極限と,0そのもので割る操作とは区別して考えるべきでしょう.


---

ただし,ことコンピュータでの計算に限って言えば,0で割った結果が∞となるのも間違いとは言えません.

コンピュータでの小数の計算には,IEEE754という標準規格が存在します.
このIEEE754には,「0で割った結果は“無限大”とする」と定められているのです.
http://ja.wikipedia.org/wiki/IEEE_754

これは,仮にエラーが起きたとしても何らかの計算結果を返さなければならないコンピュータならではの仕様です.
あるいは,「エラーが起きたことを示す値」であるとも言えます.


ちなみに,IEEE754で定められた「エラーを示す値」には,無限大の他にも「非数(NaN, Not a Number)」というものがあります.これは,
無限大✕0

無限大÷無限大
を計算してしまった場合に生じる値です.


コンピュータの世界で表示される「∞」は,数学的な∞とは異なる場合もあると思って下さい.

s12********さん

2012/12/2309:19:46

fddhg841さん

1÷0は、数学的には未定義です。

一般的に使われる実数の計算体系ではありませんが、
そのスマホの計算体系で1÷0=∞としても矛盾が生じないのであれば、問題ないかと思います。
1÷-0.1=-10
1÷-0.01=-100
1÷-0.000000000001=-1000000000000
1÷0=-∞
ここで
1÷0=∞より
-∞÷∞=1
となれば無矛盾です。

-∞÷∞=-1
となったら
-0÷0を試して、
-0÷0=-1なら無矛盾です。

この方法で、全て無矛盾なら
「∞」は「いかなる数よりも大きいさま」ではなく
「1/0と言う、実数のどの数にも当てはまらない数」と言う意味で扱われています。


コンピュータの計算体系における「数」は、有限桁数の2進法の自然数しか扱えないので∞はおろか小数やマイナスすら、プログラマーの独断と偏見により定義されています。
※仕様です。

0の0乗=0÷0
0の0乗=1
0÷0=エラー
http://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97

f13********さん

2012/12/2307:38:12

プログラム作成者が間違えたのではなく、ただのお遊びでしょうね。

メーカーに指摘するべき問題だと思います。∞という表示は、表示不可能な大きな数値と区別がつかないですから。

私、個人的には1/0=∞は認めたくはありません。

y=ax+bのグラフの傾きが∞の時、y軸に平行になる。

だとすると、∞の先で平行線が交わることになります。絶対交わらないのが平行線のはずです。平行の定義って何?

反比例のグラフが∞でx軸、y軸に交わる事になったりします。

y=a/xでx=0の点はy=∞,-∞となります。∞=-∞なのでしょうか?

0/0は0それとも∞

-0/0は0それとも-∞

-0と0は具体的に≒、≠それとも=なの?

いろんな不都合がある気がします。

現実的には∞は存在しても良いと思いますが、数学では∞は存在して欲しくないです。

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