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図のような円筒容器でバネがD縮むまで気体を加熱します。バネ定数はk このとき...

kin********さん

2012/12/3122:45:46

図のような円筒容器でバネがD縮むまで気体を加熱します。バネ定数はk

このとき気体が大気にした仕事をWとすると気体がした仕事の総量はいくらかって問題なんですが

ピストンから左向きに働く力ってバネの弾性力と大気圧ですよね。

大気圧はWとしてあとは、W+バネの弾性力が気体の仕事の総量ですよね。

このときの弾性力が解答だと1/2KD^2となっています。

自分はこうやりました。

バネがピストンにする仕事ってF=kxよりKDですよね。
仕事って力×キョリですからKD×DからKD^2としちゃいました。

なぜ答えが合わないのでしょうか?

補足解答ありがとうございます。

調べたら1/2kx^2にならのが分かりました。

てことはバネの弾性エネルギー=バネの仕事ってことですよね。

これって物体の運動エネルギー=仕事と同じことですか?

気体,大気圧,ピストン,ばね定数,弾性力,弾性エネルギー,バネ

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yok********さん

編集あり2012/12/3123:35:51

F = KD
はD縮んでいるときの力。
半分縮んでいたら
F = KD/2

つまり,バネの弾性力は縮む間ゼロからKDまで変化します。
力が変化するのに単純に
仕事=力×距離
で考えると,どの時点の力をとったらいいのかわかりませんね?
結果的には平均の力KD/2をとればいいわけですが,その理屈は
ばねの弾性エネルギーのところをしっかり復習して下さい。

※補足について

>バネの弾性エネルギー=バネの仕事

何が何に対してした仕事かが大事なのでご注意。

バネの弾性エネルギー=バネが仕事をされた分位置エネルギーが増えた
=バネがピストンにされた仕事
=気体がバネにした仕事

これは

外からされた仕事=力学的エネルギーの増加分

エネルギー原理
仕事=運動エネルギーの増加分

の拡張といってよいでしょう。

質問した人からのコメント

2012/12/31 23:46:35

ありがとうございました

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