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数Aの不定方程式の質問です。 次の方程式の整数解をすべて求めよ 8x−7y=5 ...

rec********さん

2013/2/1020:17:53

数Aの不定方程式の質問です。

次の方程式の整数解をすべて求めよ

8x−7y=5

この問題で私はまず1つの解を
(x,y)=(−2,−3)と定めました。
しかし、模範回答ではここを
(x,y)=(5,5)と

定めていました。
勿論最終的な答えも私の物と違っていました。

この、整数解が存在するための条件を示すのには何か法則があるのでしょうか?

補足>az1229tktさん


テストではバツにされませんか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

hir********さん

2013/2/1020:54:28

その不定方程式の特別解はいくつもある。
従って、一般解の表示も当然違ってくる。
しかし、求めた一般解を原式に代入して 左辺=右辺 になったらその一般解は正しいということになる。
つまり、一般解の表示は 一定ではない。

>テストではバツにされませんか?

上で言ったように、左辺=右辺になったら正しい。
教師も、そんなことはわかってるから安心したらよい。

質問した人からのコメント

2013/2/10 21:13:08

皆さん回答有難うございます
連休中で学校の教師に質問出来なかったので不安だったのです

ベストアンサー以外の回答

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sam********さん

2013/2/1020:44:22

整数解ってだけなら解が無限に作れませんか?

8x−7y=5
(x,y)=(5,5)
互いに公倍数分だけ増やしてやればいくらでも差は同じ二つの数字が作っていけます
公倍数は56.8xを56増やそうと思うとxを7増やせばよくて
7yを56増やそうと思うとyを8増やせば良いので
(x,y)=(5,5)
(x,y)=(5+7,5+8)=(12,13)
(x,y)=(12+7,13+8)=(19,21)
(x,y)=(19+7,21+8)=(26,29)
(x,y)=(26+7,29+8)=(33,37)
このようにいくつでも作っていけてしまいます
本当はもっと条件があったのではありませんか?

基準とする解をどれにしたってちゃんとやり方を間違えなければ同じ答えになりますし、正しく答えを導けるやり方をしていれば模範解答と同じやり方でなくても正解になります
同じ答えにならないのは何かを間違えているということです
基準とした解の問題ではありませんよ

lin********さん

2013/2/1020:42:25

成り立つ点ならどれでも同じ。答えは正しい。ただ意味がわかってないのは致命的。

az1********さん

編集あり2013/2/1021:07:05

recorderdayoさん

みかけが違うだけで同じものです。
気にしないことにしましょう。

>テストではバツにされませんか?

みかけが違うだけで×にするほどの馬鹿な
教師はいないでしょう。こういう問題を出すと
いろんな解答があるので採点が面倒だから
普通は出さないのだけど。

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