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(1)x+y+z=9を満たす負でない整数解の組は何個あるかという問題と

ait********さん

2013/2/2812:16:33

(1)x+y+z=9を満たす負でない整数解の組は何個あるかという問題と

(2)x+y+z<9を満たす負でない整数解の組は何個あるかという問題はどのように考えるのですか?
答えは(1)が55通りで(2)が35通りです。 (2)は重複組合の問題みたいなのですがよくわかりません。考え方の違いを教えてください。よろしくお願いします。

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nao********さん

2013/2/2812:59:54

(1)は9個の同じ球をx、y、zの3組に分けることを考える。ただし、負でないなので0でもよいことに注意する。
(2)は8個の同じ球をw、x、y、zの4組分けることを考える。
※(2)の答えは165だと思います。

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ベストアンサー以外の回答

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ちこりんさん

2013/2/2812:34:49

どちらも重複組み合わせでいいのです。
負でないということは0でもいい。
すなわち、普通に重複組み合わせをすればいい。

(1)x,y,zのどれかに9個の数を入れると考えればいい。
よって、場合の数は(9+3-1)C(3-1)=11C2=55通り

(2)x,y,zのどれかともう1つに8個の数を入れると考えればいい。
よって、場合の数は(8+4-1)C(4-1)=11C3=165通り?

x+y+z<9という範囲の広さだけあって(1)より少ないってことは無いはずだけど・・・

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