ここから本文です

度々すみません。 適切な写真が見つからないのですが、このスイカの写真の、f点が...

アバター

ID非公開さん

2013/3/1912:08:13

度々すみません。
適切な写真が見つからないのですが、このスイカの写真の、f点がe点と重なったような立体(fがeに近づいて重なるような立体)があったとしたら、この条件での体積を求めることは可能でしょうか


積分などを用いて算出できますでしょうか。。。
ややこしい画像ですみません。

高校時代は数学Ⅲまでやっていましたが、15年の歳月がたち、記憶がすっかり飛んでしまいました。どなたかご教授お願いします。

補足補足します。写真のスイカの体積ではなく、efが一致した場合の、efが辺でなく頂点とした場合の体積です。底面と上面の面積は異なります。わかりづらくてすみません。

体積,立体,スイカ,中心角,felix20120402,球面四角形,積分

閲覧数:
126
回答数:
3
お礼:
100枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

信天翁さん

編集あり2013/3/1918:17:15

平面の扇形みたいな感じですか?

表面積×半径÷3 です。

【補足】
四角形の辺を大円にする場合、内角の和から2πを引いて半径の2乗倍したら表面積になります。

【補足へ】
最初から
扇形四つと球四角形からなる立体で回答してます。

ついでに球面四角形の面積の説明します。

球面三角形の面積は
内角の和からπを引いて、半径の2乗倍します。

球面四角形は二つの球面三角形に分けて考えたら簡単です。

証明するより、3つの大円で球面が8つに分割されて、反対側の球面三角形と合同になる事から、自分で証明する方が良いかも…

【追記】
球の表面積は4πr^2
体積は表面積×半径÷3
=4πr^3/3

球面三角形でも、球面四角形でも同じで、表面積×半径÷3 になります。
微小な三角錘に分けて考えても良いです。
円の面積を微小な三角形に分けたのと同じ考え方です。

【またまた追記】
球面四角形じゃなくて、3つの大円と1つの小円で四角を作る場合も四角の面積×半径÷3

球の輪切りから円錐を引いた形を角度に切った形になります。
地球で言えば赤道と2つの経線と1つの緯線です。

【他の回答者へ】
felix20120402さん

小学生だから仕方無いけど
『最初にスイカを子午線にしゅたがって切断しゅた時の中心角をθ、スイカの中心からの厚さをX(cm)としゅると、写真の立体の体積Vは

V=θ/3∫(0→x)(r^2-x^2)dx

となるはじゅでしゅ。』

中心角をθ、中心からの厚さをtとすると
V=θ/2∫(0→t)(r^2-x^2)dx
です。

アバター

質問した人からのコメント

2013/3/21 10:44:57

降参 何度も補足を入れてくださってありがとうございます!球面四角形という言葉も初めて知りました!ありがとうございました☆

ベストアンサー以外の回答

1〜2件/2件中

並び替え:回答日時の
新しい順
|古い順

fel********さん

2013/3/1912:47:47

ボクは小学生でしゅが…

最初にスイカを子午線にしゅたがって切断しゅた時の中心角をθ、スイカの中心からの厚さをX(cm)としゅると、写真の立体の体積Vは

V=θ/3∫(0→x)(r^2-x^2)dx

となるはじゅでしゅ。

f13********さん

編集あり2013/3/1913:49:27

柱が錐に成るので、体積は1/3だと思います。積分は苦手なので、証明はできません。


補足を読んでの追記

写真のスイカは、表と裏の扇形が合同として、その扇形を底面とした柱とする。

求める体積は、

πa^2・c/360・b/3

=πa^2bc/1080


fがeに重なると、f側の扇形が平面ではなくなるので、厳密には錐ではないですが、体積の求め方は同じだと思います。

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる