ここから本文です

チェビシェフの定理と信頼区間の関係について

cay********さん

2013/3/2403:31:54

チェビシェフの定理と信頼区間の関係について

信頼係数95%の信頼区間はX±1.96sで表現されますが、
チェビシェフの定理だとP(|X-μ|>=λσ)<=1/λ^2
σ:標準偏差
μ:平均
X:確率変数
となりますよね。
このλに1.96を入力すると
P(|X-μ|>=1.96σ)<=1.96^(-2)=0.2603となりますので、P(|X-μ|<1.96σ)>73.97%となってしまい95%に絞れません。

もっと精度の高い公式があるということでしょうか?どのように1.96から95%は導出できるのですか?

補足確率密度関数が正規分布に従うという特殊な条件下なら95%に絞れるものの、正規分布に従わない場合の確率密度関数であれば、95%とまではいえないものの最悪でも73.97%の確率でなら標準偏差から上下1.96倍の範囲に確率変数が収まってくれるという意味になるのでしょうか?

閲覧数:
612
回答数:
2

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

エヌさん

2013/3/2410:05:25

チェビシェフの不等式は,どのような分布でも成り立つというものです。極端な話,平均値周辺にはほとんど値がないようなものであってもです。95%は正規分布の話,チェビシェフの不等式から得られる73.97%はどんな分布でもOKです。

質問した人からのコメント

2013/3/24 10:57:55

降参 ご回答有難うございます、何とか理解することができました、またの機会もご回答頂けますと幸いです、どうぞよろしくお願いいたします。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

2013/3/2405:55:37

ガウス分布で考えているのではないでしょうか?

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる