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二乗についての質問です(数学)

den********さん

2013/5/2400:59:05

二乗についての質問です(数学)

お恥ずかしながら、2乗を使った式があやふやにしたまま、年齢を重ねてしまいました
()がついている場合とついてない場合の-符号の二乗だとかあやふやです・・・

整数の二乗
平方根のついた二乗
分数の二乗

二乗をPCで表示させる方法が良く分からなかったので、画像を添付しました
整数と分数の二乗ですが、合っているでしょうか?

また、平方根を使った二乗がイマイチ分かりません・・・
ご教授ください。
長年のモヤモヤを解決したいと思っております
知恵袋で質問してはいけないレベルのような問題かもしれませんが
どうかよろしくお願いしますm(_ _)m

補足ルートについてとてもよく分かりました!ありがとうございますm(_ _)m
√-3というのは正しくは-√3 なるほど!
解答の中にありましたが丁度虚数というのがでてきて混乱していた所存です・・・
@yuki_math_rh_bsd_nseさんのご解答ですが 1/3^2は1/9ではなく1/3なのですか??

平方根,二乗,2乗,整数,分数,右肩,有理数

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ベストアンサーに選ばれた回答

kok********さん

2013/5/2401:30:34

真ん中の√の部分について説明します。

図を見てください
右側に9の平方根についてかきました。

9の平方根というのは
「2乗して9になる数」のことで、3と-3があります。
このように平方根は正の有理数に大して、正と負の2つあります。(0は別)
そしてaの正の方の平方根を √a
負の方の平方根を -√a と書きます。
aは正、つまりルートの中は負にはならないのです。
(厳密に言うと、高校で学習する虚数というのは例外なのですが、それを抜かすと、ということです)

例えば、
√-3 とかくと「2乗して-3になる数」を意味します。
それってどんな数ですか
正の数を2乗すると正、負の数を2乗しても正です。
つまり、そんな数はないということになるんです。

真ん中の√の部分について説明します。

図を見てください
右側に9の平方根についてかきました。...

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

yuk********さん

編集あり2013/5/2414:06:05

左下の方が違ってます

[補足]
1/3^2=1/9です
1/3^2と書いた場合、これは分子が1で分母が3の2乗の分数のことを表しています

画像は編集できないので言葉での説明になりますが、3分の1の右肩に2がある場合、2は分子の1にしかかかりません
つまりかっこをつけないで3分の1の右肩に2を書いた場合、「3分の1」の2乗ではなく3分の「1の2乗」となるので、1^2=1で1/3ってことです

√aというのはa>0のとき2乗してaになる数のうち正の方という意味なので(√a)^2=aというのはルートの定義そのものです
このような表記だと^2がルートの中か外か紛らわしいので()をつけないといけませんが実際は位置を見ればわかります(わかるように書きます)
画像のように√3の右肩に2がある場合√3全体に2乗がかかっていると解釈され、√の中に3^2がある場合は3^2に√がかかっていると解釈されます
つまり(√3)^2と√(3^2)は値は同じでも別物です
(√3)^2は√3×√3で、√(3^2)は√(3×3)
2乗して4になる数は±2の2つあるので√4=2、-√4は√4にマイナスをつけたもの、つまり-2
同様に√3=1.73…,-√3=-1.73…
虚数についてはまだのようなので(√(-3))^2は存在しませんが√((-3)^2)=√9=3です

左下の方が違ってます

[補足]
1/3^2=1/9です...

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