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グリーンコード

2013/6/16 20:35

22回答

数Aの問題の組み合わせのところなのですが、区別を無くす意味がわからないのです。 例えば、12人を次のように分けるさいに、組み合わせはいくつありますか？ ⑴ABCDの4つの組みに、3人ずつ分け

数Aの問題の組み合わせのところなのですが、区別を無くす意味がわからないのです。 例えば、12人を次のように分けるさいに、組み合わせはいくつありますか？ ⑴ABCDの4つの組みに、3人ずつ分け る。 答えは369600通りで。 ⑵3人ずつを4つの組みに分ける。 この⑵のときになぜ369600通りではダメなのでしょうか？ それと区別する際の式も理解が出来ません。 そこのところを教えて頂きたいです。 よろしくお願いします。。。

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ベストアンサー

mom********

2013/6/16 20:49

たとえば、１２人を①～⑫とする。 組み合わせの１つで、（１）では、 A＝（①、②、③）、B＝（④、⑤、⑥）、C＝（⑦、⑧、⑨）、D＝（⑩、⑪、⑫） と、 A＝（④、⑤、⑥）、B＝（①、②、③）、C＝（⑦、⑧、⑨）、D＝（⑩、⑪、⑫） は別のものになる。 （２）では、 ABCDという風にわけられていないので、上の２つは、同じものと見なされる。 よって、４！で割らないといけない。 （１）の場合、１２C３×９C３×６C３×３C３ （２）の場合、１２C３×９C３×６C３×３C３÷４！ おわり。

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございました！！ 理解もしっかり出来ました。 とてもわかりやすかったです！！

お礼日時：2013/6/17 0:33

その他の回答（1件）

エヌ

2013/6/16 20:44

12人をa,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,lとします。これを A:abc, B:def, C:ghi, D:jkl A:def, B:abc, C:ghi, D:jkl と分けるのを(1)では区別して2通りと数えますが，(2)は「aと同じグループがbとc，dと同じグループが…」と考えるのでこれは同じ分け方だから1通りと数えます。 (2)が何通りか先にわかっているとします。すると，(2)で作ったグループにA,B,C,Dのラベルを貼れば(1)になるわけで，そのラベルの貼り方が4!=24通りあります。つまり，(2)の答え×24=(1)の答えです。 で，実は(1)の答えが先にわかっているので，逆算して(2)の答えがわかる，ということです。