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偏微分についての質問です。 f(x,y)=arcsin{(x^2-y^2)/(x^2+y^2)} をxで...

nas********さん

2013/7/1520:45:51

偏微分についての質問です。

f(x,y)=arcsin{(x^2-y^2)/(x^2+y^2)}

をxで偏微分したいのですが、一般にarcsin(g(x,y))のxについての偏微分は、

{1/√1-g(x,y)}*g'_x(x,y)

でいいのでしょうか。

g'_x(x,y)はg(x,y)のxについての偏微分です。

よろしくお願いしますm(__)m

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ベストアンサーに選ばれた回答

cli********さん

2013/7/1522:00:08

ケアレスミスなのでしょうが、微妙に違っていると思います。

f(x)=arcsin(x) のとき f'(x)=1/√(1-x^2)

さらに、合成関数の微分から

f(x)=arcsin(g(x)) のとき f'(x)=g'(x)/√{1-g(x)^2}

以上をふまえて・・・

一般に arcsin(g(x,y)) の x に関するの偏微分は

g_x(x,y)/√{1-g(x,y)^2}

↑の分子に ' は付けないほうが良いでしょう。 g(x,y) の x に関するの偏微分という意味です。

質問した人からのコメント

2013/7/15 23:29:35

降参 ありがとうございました!
確かに、偏微分なのに ' つけるのは変でした。
やはり、合成関数の微分法でよかったのですね(*^-^*)

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