ここから本文です

無理数全体の集合の濃度が|R|であることを示せ。(背理法で)

suu********さん

2013/7/2122:17:34

無理数全体の集合の濃度が|R|であることを示せ。(背理法で)

閲覧数:
931
回答数:
1

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

gla********さん

2013/7/2203:07:17

[ Prop ]
無理数全体の集合の濃度は ℵ である


( Proof )
R - Q → R が全単射になる写像の存在を示せばよい

R - Q は無限集合であるから、可算部分集合 A が存在する

ここで Q は可算集合なので、 A ∪ Q は可算集合

よって全単射 f : A → A ∪ Q が存在するので

g : R - Q → R を
g(x):= x (x ∊ R - A ) , f(x) ( x ∊ A )

と定義すると g は全単射である



| R - Q | = |R| ■

この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました!

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる