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数学三角形の角度の問題。 ∠abc=45度 ∠bac=60度 ca=2である三角形abcにお...

さん

2013/8/1513:22:52

数学三角形の角度の問題。

∠abc=45度 ∠bac=60度 ca=2である三角形abcにおいて、∠cab=ア度である。これを用意ると
sin75度=イとわかる。 ア、イにあてはまる数の組を答えよ

かいせつも一緒だとたすかります><
どなたか宜しくお願いします

補足すいません、書き間違いです;;
∠bac→∠bcaです。。。すみませんでした;

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あいりさん

2013/8/1514:17:39

先の方もおっしゃるとおり、∠acb=ア度だと思います。
三角形の内角の和=180度なので、ア=75度。
sin75度
=sin(30+45)度
=sin30度×cos45度+cos30度×sin45度
=(√2+√6)/4
という手もあるんですが、それは数IIでやるので、ここは数Iでもできる手を教えます。

30度・60度・45度の角度のサインコサインから辺の長さの比を考えれば下の図のようになります。
ポピュラーな角度なので三角定規をイメージしてもらえればいいです。

そこから、正弦定理より、
2/sin45度=(√3+1)/sin75度
⇔sin75度=(√3+1)×√2/4

先の方もおっしゃるとおり、∠acb=ア度だと思います。
三角形の内角の和=180度なので、ア=75度。...

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idl********さん

編集あり2013/8/1514:14:28

∠cabも∠bacも同じですが、書き間違いですか?
もし、∠acbなら、180°-45°-60°=75°。

cからabに垂線chを引けば、△achの辺の比
ac:ac:ch=2:1:√3から、ac=1,ch=√3
このとき、△bchは直角二等辺三角形なので
bh=√3
つまり、ab=1+√3です。

△abcで正弦定理から
2/sin45°=(1+√3)/sin75°
2/(1/√2)=(1+√3)/sin75°
2√2=(1+√3)/sin75°
sin75°=(1+√3)/(2√2)=(√2+√6)/4

----補足について----
では、アが75°、イが(√2+√6)/4 です。

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