a,bを整数とする。2次関数 y=x^2+(a-1)x+a+2b のグラフが, -1=<x=<4 の範囲でx軸と接するような整数a,bの組(a,b)をすべて求めよ お願いしますm(_ _)m

数学1,358閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">25

ベストアンサー

0

ThanksImg質問者からのお礼コメント

回答ありがとうございました!!

お礼日時:2013/8/30 8:53

その他の回答(1件)

0

y=x^2+(a-1)x+a+2b この式を簡単にします。 y={x+(a-1)/2}^2-{(a-1)/2}^2+a+2b・・・① このとき、この式をグラフに表したらさらに分かりやすくなるんですが省略します。 この問題ではx軸と「接する」というところがポイントです。 接するというのは1点で交わるということなので、①の式の右辺の -{(a-1)/2}^2+a+2b・・・② の部分はゼロにならなければいけません。 なぜなら、②<0のとき、①はx軸と2つの交点を持ち ②>0のとき、①はx軸と接点を持たないからです。 なぜそうなるのかはグラフを書かなければ説明しにくいです・・・。すみません。 さて、②=0となるような整数aと整数bの組み合わせを探していきます。 しかしその組み合わせは膨大な量になってしまうので、条件を絞ります。 「-1=<x=<4」この条件より、aの値はかなり絞れます。 {x+(a-1)/2}^2 この部分がゼロになる組み合わせを、「-1=<x=<4」の範囲・aは整数であるという条件から探していきます。 よって、-7≦a≦3の範囲の整数となります。 この条件でもって②がゼロになる組み合わせを探せばいいのです。 よって (a,b)=(-5,7)(-1,1)(3,-1) となります。