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この計算の解き方を教えてください。x=10 が回答なのですが ( )の中の、x-10 x+7...

suu********さん

2013/9/213:46:45

この計算の解き方を教えてください。x=10 が回答なのですが ( )の中の、x-10 x+7 となぜこの数字になるのか教えてください。低い数字より高い数字が答なのですか?

なぜ3が10に変わ

るのかわかりません。検索して解き方もあるのですが計算の流ればかりでよくわかりません。

手書きで見ずらいですが、よろしくお願いいたします。

補足皆さん、ご回答本当にありがとうございます。公共職業訓練校の筆記試験で出る問題で急いで勉強しています。もう少しお付き合いください。

簡単に考えると、x2乗-18x-63=0
この計算があるとします。

63は、21×3と3×21が当てはまりますね? この21に3を当てると18になります。18に3を足すと21ですよね?

ですからx=21。

この計算の答は、x=21 です。

x-10,x-10x,解き方,因数分解,x-10 x+7,計算,手書き

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ベストアンサーに選ばれた回答

tor********さん

2013/9/214:13:35

2次方程式と言うのは
2つの解をa.bと置くと

x^2-(a+b)x+ab=0

と言う形で構成されています。
これはa,bを実際の解の形にして計算することで求められます。
(x-a)(x-b)=0 これを展開して
x^2-bx-ax+ab=0 となり整理して
X^2-(a+b)x+ab=0

これをいまの問題と比べて見ましょう
与式
x^2-3x-70=0
先程のa,bを含んだ式と比べると
-3xが-(a+b)xに
-70がabになればいいのです
2次方程式の多くの場合
abの部分いまの場合では-70がどんな2つの数字の積になっているかで見極めると計算が早くなります。
2つの掛け算で-70になる組み合わせは、
-2×35,-5×14,-7×10,-10×7,-14×5,-35×2
の6通りとなります。
次に-(a+b)の部分に着目すると
この2つの数字の足し算が3になればよいと考えます。
この6通りの中で足して3になる組み合わせは-7×10の組み合わせしか無いため
a,bは-7と10ということがわかります
a,bは解なので
-7と10が解になります。

いまの場合
x<0のでx=10が答えとなります。

質問した人からのコメント

2013/9/3 18:27:16

詳しいご回答本当にありがとうございました。ようやく理解出来てきました。(笑) 他の皆さんも詳しく教えて頂きありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

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wat********さん

編集あり2013/9/219:16:43

x=10-7ではありません。x=10,-7です。きちんとコンマで区切るべきところを,中途半端な点を打ってごまかしてるやつが悪い。
x≧0という条件は問題のどこか別のところにあるんでしょうね。x=-7はx≧0を満たさず,x=10はx≧0を満たすから,答えはx=10だけだということが書いてあります。

補足:それはx=-3がダメだという理由がどこかにないとおかしい話です。

pro********さん

2013/9/214:26:09

分配法則ってご存知ですか?
(x+a)(x+b)=x^2+ax+bx+ab
※x^2はxの2乗の意味ですね

x^2-3x-70⇔(x-10)(x+7)
と式を変形することを因数分解といいます。
最初に書いた分配法則に当てはめると、ax+bx=-3x、ab=-70 ですね
ax+bx=-3xは両辺をxで割れますからa+b=-3となります。
つまりa+b=-3かつab=-70となるa、bを探せば良いのです。
この場合、a=-10、b=7が当てはまりますので、x^2-3x-70⇔(x-10)(x+7)となります。

また、x^2-3x-70=0のとき、つまりは(x-10)(x+7)=0のときの場合なのですが、かけ算において答えが0になるには必ず0を掛けなくてはなりません。
つまりX×0=0ということですね。
さて、(x-10)(x+7)=0になるには、(x-10)=0か(x+7)=0でなくてはいけませんね?
(x-10)=0となるにはx=10
(x+7)=0となるにはx=-7
この片方か両方を満たしているとき(x-10)(x+7)=0になります。

よって
x^2-3x-70=0
⇔(x-10)(x+7)=0
x=10、-7
となります。
またx≧0という条件があるのでx=-7はダメですね。
よって答えはx=10となります。

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nij********さん

編集あり2013/9/306:08:20

axa=a*a=a^2
としています。
<補足>
63=1x63=3x21=7x9
---------------------------
x^2-18x-63=0

(x+?)(x-?)=0と頭の中で考えて、

(x+3)(x-21)=0
x=-3,21
x≧0という条件があるとして、
x=21

x≧0...........................(#)
は条件ですね。
x^2-3x-70=0
x^2+{(-10)+7}x+(-10)*7=0
----------------------
<公式>
x^2+(a+b)x+ab=0
(x+a)(x+b)=0
-----------------------
{x+(-10)}(x+7)=0
(x-10)(x+7)=0

慣れたらいきなり下に、
(x+7)(x-10)=0
x=-7,10
(#)より、x=10

sam********さん

2013/9/213:54:26

3が10になったりしてません

x^2-3x-70=0
という式を変形して(こういう形への変形を因数分解と呼ぶ)
(x-10)(x+70)=0
としているだけです

言うならば
40+60=100
と言うのを
5×20=100
と変形したのと同じです


x^2-3x-70=0
(x-10)(x+70)=0
変形しただけなので
(x-10)(x+70)=0
これの括弧を外して展開すると
x^2-3x-70=0
という元の式になるでしょう
何も変わっていないのですよ

因数分解の方法はいくつかありますが、この問題は超一般的な方法であるたすき掛けを使っています
たすき掛けと言う方法自体はあなたが検索して見つけたと思います
その計算の流れをこの問題に当てはめて理解して下さい

(x-10)(x+70)=0
これはかけ算の結果が0になってますから
かけ算の中に0をかけるという状態があるのは間違いありませんね
(x-10)か(x+70)のどちらかが必ず0になってないとかけ算の結果は0になりません
なので
x=10
x=-70
が解となるのです

しかし、問題文の方か問題を解き進めていくうちにxが0以上という条件もわかっているようなので
x=-70はこの式の解とはなっても、この問題の解には不適切となるみたいなので除外されて
x=10になってます

sht********さん

2013/9/213:53:57

因数分解です。かけてー70、足してー3になる数、

-10と7です。

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