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∫x(logx)^2dxの計算を途中式ありで丁寧に書いていただけませんか??よろしくおねが...

hav********さん

2013/11/1023:14:01

∫x(logx)^2dxの計算を途中式ありで丁寧に書いていただけませんか??よろしくおねがいします。

閲覧数:
82
回答数:
2
お礼:
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ベストアンサーに選ばれた回答

2013/11/1023:32:10

haveagooddreams様、こんばんは。

部分積分を2回行います・・・。

∫x・(logx)^2dx
=(x^2/2)・(logx)^2-∫{(x^2/2)・2・(1/x)・logx}dx
=(x^2/2)・(logx)^2-∫x・logxdx
=(x^2/2)・(logx)^2-[(x^2/2)・logx-∫{(x^2/2)・(1/x)}dx]
=(x^2/2)・(logx)^2-(x^2/2)・logx+∫(x/2)dx
=(x^2/2)・(logx)^2-(x^2/2)・logx+(x^2/4)+C
=(x^2/4)・{2・(logx)^2-2・logx+1}+C
(C:積分定数)

如何でしょうか?

質問した人からのコメント

2013/11/11 05:45:01

ありがとうございます.!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

pre********さん

2013/11/1023:17:43

t=logxとおくと、
dt/dx=1/x
x・dx=dt
よって、置換積分すると、
∫t^2・dt
=(1/3)t^3+C(C:積分定数)
tを元に戻すと、
=(1/3)・(logx)^3+C・・・こたえ

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