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自然数nに対して、a[n]=Σn[k=1](1+(k/n))とおく。 このとき極限値lim(n→無限)a[n]/...

suk********さん

2013/11/1923:08:29

自然数nに対して、a[n]=Σn[k=1](1+(k/n))とおく。
このとき極限値lim(n→無限)a[n]/nおよびlim(n→無限)(e^(1/n)a[n]-(a[n]))を求めよ

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ベストアンサーに選ばれた回答

mar********さん

2013/11/2107:03:38

前提として ∑n[k=1]はκが1~nの総和と解釈します。

lim(n→無限)a[n]/n=Σ[k=1,n](1+k/n)/n
n→無限なので k/n→x と置き換えると積分になり
=∫[0,1](1+x)dx=3/2
となる。
lim(n→無限)(e^(1/n)a[n]-(a[n]))
x~0ではe^x=x+1だから
=lim(n→無限)((1+1/n)a[n]-a[n])=a[n]/n=3/2
となる。

質問した人からのコメント

2013/11/21 07:06:24

ありがとうございます

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