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位相、コンパクト性に関する問題です。

gdg********さん

2013/12/2110:24:58

位相、コンパクト性に関する問題です。

(1){x∈R;x≧0}はコンパクトでないことを示せ。
(2)[0,1]×[0,1]∈R^2はコンパクトであることを示せ。
(3){(x,y)∈R^2;x^2+y^2≦1}はコンパクトであることを示せ。
(4){(x,y)∈R^2;x^2+y^2<1}はコンパクトでないことを示せ。

宜しくお願いします。ヒントでも結構です。

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ベストアンサーに選ばれた回答

nek********さん

2013/12/2213:30:01

R^nの部分集合Aがコンパクト集合であるための必要十分条件はAが有界閉集合であることです。
(1)有界集合ではありません
(4)閉集合ではありません
(2)(3)は有界閉集合です

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