解法は2つあるが。 直線の方程式をy＝mx+nとし、2つの接点をα、βとする。 x^3(x-4)－(mx+n)＝(x－α)＾2*(x－β)＾2とおける。 右辺を実際に計算すると、 x^4-4x＾3－mx－n＝x＾4－2(α＋β)x＾3＋(α＾2＋β＾2＋4αβ)x＾2－2αβ(α＋β)x＋(αβ)＾2 両辺の係数を比較すると、α＋β＝2、α＾2＋β＾2＋4αβ＝0、αβ(α＋β)＝m、－n＝(αβ)＾2 α＋β＝2、と、α＾2＋β＾2＋4αβ＝0から αβ＝－2 従って、m＝ｰ8、n＝＝ｰ4 (別解) 微分でも解ける。 2つの接点における各々の接線を求め、それが等しいとすれば良い。 2つの接点を(α、α^4-4α＾3)、(β、β^4-4β＾3)とすると、各々の接線は y＝(4α^3-12α＾2)(x－α)＋α^4-4α＾3＝(4α^3-12β＾2)x－3α^4＋8α＾3、 y＝(4β^3-12β＾3)x－3β^4＋8β＾3 よって、この2つが一致するから、α^3－3α＾2＝β^3－3β＾2、－3α^4＋8α＾3＝－3β^4＋8β＾3 つまり、α≠βから、α＾2＋β＾2＋αβ－3(α＋β)＝0、3(α＋β)(α＾2＋β＾2)ｰ8(α＾2＋β＾2＋αβ)＝0 これを計算すれば良い。