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熱力学で出てくる内部エネルギーU=(3/2)nRTは定積変化の時しか使えないんですか? ...

ちゃぴさん

2014/2/709:06:58

熱力学で出てくる内部エネルギーU=(3/2)nRTは定積変化の時しか使えないんですか?
また、どういう時に使えてどういう時に使えないかなど教えてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

nom********さん

編集あり2014/2/710:11:54

いつでも使えるよ。

まず、熱力学は内部と外部に着目することが大事。
①熱力学第一法則
[内部に与えられた熱量(エネルギー)]=[内部エネルギーの変化]+[内部が外部にした仕事(エネルギー)]
Q=⊿U+W
これはエネルギー保存(ニュートン力学)からきてるので、常に成り立つ。

②次に定積変化の場合、内部の体積が増えないです。つまり、外部の体積も増えないです。言い換えると、内部の体積変化がないので、内部によって外部は体積変化起こさない。もっと言いますと、外部は変化しない(エネルギーが与えられてない)。つまり、内部は外部に仕事をしていない。W=0である。
よって、熱力学第一法則から
Q=⊿U、定積モル比熱は1K、1モルでの熱量なので、Q=nCv⊿T
よって、⊿U=nCv⊿T 、U=nCvT(T=0のときU=0と定義)
この、U=nCvTは、熱力学第一法則(エネルギー保存則)しか使ってないので、常に成り立つ。
③つまり、定圧変化でも断熱変化でも、内部エネルギーは U=nCvTです。(内部エネルギーは常に温度に比例してる。その比例定数にCv(定積モル比熱)があるだけで、定積変化のみでなりたつのではない。)

④ここで、Cv=(3/2)Rの場合があります。
それがあなたの言っているU=(3/2)nRTです。

Cv=(3/2)Rが成り立つのは、単原子分子理想気体の場合だけです。
単原子分子理想気体と書かれていないで、3/2nRTを使ってはいけません(単原子分子かわからなければ、自分で単原子分子って定義したら使えるけど)
ちなみに、2原子分子はCv=5/2Rです。

単原子分子が(3/2)Rになるのは、分子運動論をやれば導出できます。(暗記してた方がいいけど)

なので、特別何も言われてなければ。
U=nCvTで考えるのがいいですよ。

⑤あなたの質問に答えるのなら。
単原子分子理想気体であればどんな場合でも成り立つ。

質問した人からのコメント

2014/2/8 10:02:48

詳しい説明ありがとうございます

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

mar********さん

2014/2/710:36:17

理想気体であれば常に成り立ちます。
理想気体の内部エネルギーは温度にしか依存しませんから。
理想気体以外では粒子間の相互作用(ポテンシャルエネルギー)が効いてきますので、体積にも依存します。

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