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この損益分岐点の式で、グラフ上の交点を求めることができるようですが。 これ...

iso********さん

2014/2/1500:43:38

この損益分岐点の式で、グラフ上の交点を求めることができるようですが。

これで、なぜ二本の傾きの違うグラフの交点が求まるのか?わかりやすく数学的な理屈で解説してもらえませんか?

http://kawtax.jp/blog/2011/08/12/768

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kul********さん

編集あり2014/2/1801:57:39

経費の合計=固定費+変動費

この式ですが、
固定費は、必ずかかる経費ですから、
一次関数で言うy切片を表します。これをbとします。
変動費は、売上高に比例しますから、
変動費=a×売上高という形になりますね。
このaを変動費率といい、一次関数で言う傾きを表すと考えて下さい。

経費の合計=固定費+変動費
経費の合計=固定費(b)+変動比率(a)×売上高

ここで、売上高を横軸xとすると、

経費の合計=固定費(b)+変動比率(a)×売上高(x)
経費の合計=変動比率(a)×売上高(x)+固定費(b)

縦軸を金額yとして、
y=変動比率(a)×売上高(x)+固定費(b) …… 経費の合計式①


ところで、
売上高が経費の合計を上回れば、それが儲けとなり利潤といいます。
y=売上高(x) ……売上高の式②
という式を作れば、②-①=利潤となります。

損益分岐点は、利潤が0で経費の合計①と売上高②が等しくなる点ですから、
①=②
2つの一次関数(2直線[傾きは、それぞれaと1])の交点となります。


つまり、①②の連立方程式を解けば良いというわけです。

変動比率(a)×売上高(x)+固定費(b)=売上高(x)
この式をxについて解くと、
売上高(x)=固定費(b)/{ 1 - 変動費率(a) }

ここで求めた解xは、損益分岐点売上高(BEP)のことですから、
損益分岐点売上高(BEP)=固定費(b)/{ 1 - 変動費率(a) }
となります。

また、そもそも変動費率(a)は、変動費=a×売上高でしたから、
a=変動費/売上高
です。だから、
損益分岐点売上高(BEP)=固定費(b)/{ 1 - 変動費/売上高 }
となります。

∴ 損益分岐点売上高 = 固定費/( 1 - 変動費/売上高 ) …③


※人によっては、ここである疑問が浮かぶ人もいると思います。
それは、導出された③の式の、
『左辺の損益分岐点売上高と右辺の売上高は同じなんじゃないか?』
実は、同じでも違っても構いません。
いつどの時点での売上高と変動費でも、損益分岐点売上高は変化せず一定です。
なぜなら、右辺の変動費/売上高=変動費率(a)は直線の傾きですから、常に一定です。
つまり、どの時間での数値でも、確かな数値が計算できます。

質問した人からのコメント

2014/2/19 18:48:49

ありがとうございます。...................

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