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cosY=√1-x^2となるのが単位円を書いてもよくわかりません。お馴染み、arcsinXの...

luk********さん

2014/3/2010:00:29

cosY=√1-x^2となるのが単位円を書いてもよくわかりません。お馴染み、arcsinXの微分を用いた積分です。写真で青マーカーを引いているところです。

arcsinx,微分,sin1,青マーカー,お馴染み,cosy,cos⁻¹x

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ベストアンサーに選ばれた回答

kuk********さん

編集あり2014/3/2010:31:20

これなら、わかるでしょう?

y=sinx 両辺をxで微分 dy/dx=cosx=√1-y²

x と y を入れ替えただけ


◆(補足)sin⁻¹x+cos⁻¹x=π/2 両辺を x で微分

1/√(1-x²)+(cos⁻¹x)´=0

すなわち (cos⁻¹x)´=-1/√(1-x²)

∫dx/√(1-x²)=-cos⁻¹x + C = sin⁻¹ + C

質問した人からのコメント

2014/3/24 18:59:27

補足までつけてくださって、助かりました。
皆さん、回答ありがとうございました(*^^*)

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

kyo********さん

編集あり2014/3/2015:32:40

I = ∫1/√(1-xx) dx を 求めよう。

1 -xx > 0 より 、 -1 < x < 1
x = siny= g(y) ( -π/2 < y < π/2 ) と 置くと ----- (A)
I = ∫dy= y + C
(A) より 、
y = g-1(x) = sin-1(x) . ( -π/2 < y < π/2 )
よって 、
I = sin-1(x) + C . ( -π/2 < sin-1(x) < π/2 )

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