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構造力学の質問です。(断面力、たわみ等)

reb********さん

2014/3/2019:52:22

構造力学の質問です。(断面力、たわみ等)

以下の問題に途中まででもよいのでご回答よろしくお願いします。
少し間違っててもよいのでアドバイスをお願いします。


ちなみに自分なりに答えを算出してみたのですが、
(1)
a)N(s) = -Pcos(s/R), V(s) = Psin(s/R), M(s) = -PRcos(s/R)
b)N(s) = E/A*ε(s), M(s) = -EI*d/ds*λ(s) 分布に関しては断面力図のように書く
c) b)が怪しいので、よくわかりません
d) 水平方向:πPR^3/4EI + πPR/4EA (単位荷重法により、本当はc)を使うべきだろうから怪しい)
特にb)が怪しいです。
ご回答お願いします。



(1)図1は、下端(点B)を固定された半径Rの4分円の部材の右端(点C)に鉛直下向きに大きさPの荷重が作用していることを示している。半径Rは部材断面の代表的な長さに比較して十分大きいとする。部材の軸に沿ってs軸をとり、部材下端でs = 0 とする。s軸は断面の図心に位置するようにとる。x軸、z軸はそれぞれ、水平方向、鉛直方向を表す。
なお、ベルヌイ・オイラー梁であるものとし、s軸に直交する断面の断面積Aや断面二次モーメントIは一定であるとする。また、部材のヤング率はEとする。
a)部材に生じる軸力N、せん断力V、曲げモーメントMの分布をsの関数として求めよ。
b)s軸方向の軸ひずみをε(s)、s軸からのたわみ角をλ(s)とそれぞれ表す。軸力N(s)、曲げモーメントM(s)を、ε(s)とλ(s)で表せ。さらに、軸ひずみε(s)とたわみ角λ(s)の分布を求めよ。
c)部材上の変位のx方向成分をu(s)、z方向成分をw(s)とそれぞれ表す。これらのsに対する変化率du(s)/ds、dw(s)/ds を求めよ。
d)部材の右端Cにおける変位を求めよ。

(2)図2に示されるように、直径Dの半円の構造物を考える。右端に水平に荷重Qが作用している。中点(点G)の変位量を求めよ。

補足ご回答ありがとうございます。
2点ほど質問があるのですが、

>(b) は、N= E・A・ε、M= -P・R・cos(s/R) = - E・I・λ

曲げモーメントMはたわみ角λに比例するということですか。
dθ/dx = -M/EI のような関係式ではないのですか。


>(c) d (s方向の変位 ) /ds = ε、d (R方向の変位 ) /ds = λ で解けるのでは?

とはどういった意味でしょうか。

変位,部材,断面,たわみ,曲げモーメントM,ei,cos

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suc********さん

編集あり2014/3/2720:31:09

(1)の(a)は正しいと思いますよ。
(b)
θ = s/R
N= P・cosθ = E・A・ε、
ε= { P/(EA) )} ・cosθ
s方向の変位:us = ∫[0->s] ε・ds = {PR/(EA)}・sinθ

M= -P・R・cosθ = - E・I・(dλ/ds)
dλ/ds = {PR/(EI)}・cosθ
λ = ∫[0->s]{PR/(EI)}・cosθ・ds = {P・R^2/(EI)}・sinθ
R方向の変位:ur = ∫[0->s] λ・ds = {P・R^3/(EI)}・[ 1- cosθ ]

u = ur・cosθ + us ・sinθ
w = ur・sinθ - us ・cosθ
こんな感じでやればよいのでは? これ以上はご勘弁を。。。

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